Tìm GTLN của \(x\sqrt{a-x^4}\left(x>0\right)\) bằng cách áp dụng bất đẳng thức cosi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
19 tháng 1 2022
\(x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\
\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\
=2\sqrt{16}+1\\
=9\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
3 tháng 9 2020
:V
Câu đầu cho x > 0 thì dễ hơn ......
Sử dụng BĐT AM - GM ta dễ có:\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-2=4\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\) Đẳng thức xảy ra tại x=1
Làm 2 cái thôi còn lại tương tự bạn nhé :)
3 tháng 9 2020
+ Ta có: \(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(D=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\) ta có:
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)}=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(D\ge3-2=1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x+2}=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\pm3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=-3\\\sqrt{x}+2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-5\left(L\right)\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy \(S=\left\{\pm1\right\}\)
DT
0
RH
9 tháng 12 2023
\(\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9=10\left(x^2+1\right)\)
Suy ra: \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{10}\)
Vậy \(MaxP=\sqrt{10}\) (khi \(x=\dfrac{1}{3}\))
TM
7 tháng 7 2017
bạn nói với mình điều kiện x>2 vậy làm như sau:
Đặt:\(A=\frac{3x-x^2-18}{x-2}=-\frac{x^2-3x+18}{x-2}=-\frac{x^2-4x+4+x-2+16}{x-2}\)
\(=-\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)+16}{x-2}\)\(=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-2+\frac{16}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{16}{x-2}}=8\)
=>\(x-2+\frac{16}{x-2}+1\ge9\)=>\(A=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\le-9\)
=> maxA=-9 <=> x=6
KN
1
20 tháng 8 2017
Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa
Điều kiện \(a>0\)
\(A=\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}.\sqrt[4]{\frac{4a}{3}}.x\sqrt{a-x^4}\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left(-x^4+\sqrt{\frac{4a}{3}}x^2+a\right)\)
\(A\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left[\frac{4a}{3}-\left(x^2-\sqrt{\frac{a}{3}}\right)^2\right]\le\frac{4a}{3}\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[4]{\frac{a}{3}}\)