rút gọn rồi tính
\(\frac{1}{\sqrt{5}+2}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2018
\(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\)
\(\Rightarrow A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{2}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{2}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5.1}+1}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
\(B=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{9}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{9}\right)}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2001}-\sqrt{2005}\right)}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)
\(=-\frac{1}{4}\left(1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+....+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}\right)\)
\(=-\frac{1}{4}\left(1-\sqrt{2005}\right)\)
\(=10,94430659\)
\(\text{Lm hơi vắn tắt thông cảm nha!!}\)
7 tháng 6 2019
với n >0, ta có :
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=n+1-n=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Gọi biểu thức đã cho là A
\(A=\frac{1}{-\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{-\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}\)
\(A=-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-...-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(A=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-...-\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\)
\(A=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=2\)
30 tháng 8 2016
Phân tích mỗi hạng tử theo kiểu như dưới đây
\(\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
Khi đó mọi mẫu đều bằng -1
Bạn tiếp tục làm và kết quả nhận được là \(1-\sqrt{9}\)
23 tháng 5 2021
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
NT
1
13 tháng 5 2019
\(A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}-2+\frac{1}{\sqrt{5}-2}.\Leftrightarrow\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2+1}{\sqrt{5}-2}=\frac{10-4\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{\left(10-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=10\sqrt{5}+20-20-8\sqrt{5}=\)
\(=2\sqrt{5}\)