Hàm số y= ax^2 + bx + c ( a#0) đạt GTLN = 1/4 tại x = 3/2 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y =0 bằng 9. Tính P =abc.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Giúp mình với ạ
CMR: Đồị của hàm số y= ax2 và đồ thị của hàm số y= ax2 +bx+c (a khác 0) tương tự nhau
1
11 tháng 11 2016
Đặt (P) : y = ax2
(P') : y = ax2+bx+c
Ta có : (P') : \(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{2.x.b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c\)
\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\)
Đặt \(p=\frac{b}{2a}\) , \(q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\) thì khi đó
\(\left(P'\right):y=a\left(x+p\right)^2+q\)
Điều này có nghĩa là ta tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị , tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được (P') => (P') thực chất là "phép tịnh tiến" của (P)
Từ đó bạn rút ra được điều phải chứng minh nhé!
Cách chứng minh trong SGK có viết rất rõ rồi , bạn tham khảo nhé !
11 tháng 11 2016
Mình quên mất ,bạn chú ý rằng các giá trị a,b,c chưa xác định do vậy ta chỉ cần nói (P') là phép tịnh tiến của (P) thôi nhé, còn trái phải lên xuống chưa rõ ^^
24 tháng 9 2021
\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)
Do y có gtln là 5 khi x=-2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)
Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)
Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
NB
4
TN
1
MH
26 tháng 12 2023
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=2\left(1\right)\\a-b+c=-5\left(2\right)\\a+b+c=-1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow a+c=-3\) \(\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow4a+c=2+4=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-3\\4a+c=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=-6\end{matrix}\right.\)
DT
1
25 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=4\\4a-2b+c=4\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\2a-b=2\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=x^2\)
MH
13 tháng 5 2022
\(A\left(1;3\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow a+b+c+1=3\Rightarrow a+b+c=2\) (1)
\(B\left(-1;4\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow-a+b-c+1=4\Rightarrow-a+b-c=3\) (2)
Ta có \(y'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)
\(y'\left(2\right)=0\Rightarrow12a+4b+c=0\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được \(a=-\dfrac{19}{22};b=\dfrac{5}{2};c=\dfrac{4}{11}\)
Vậy hàm số đã cho là \(y=-\dfrac{19}{22}x^3+\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{4}{11}x+1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-b^2=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-9a^2=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4c-9a=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=\frac{9a+1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{9a+1}{4a}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^3+x_2^3=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow27-9\left(\frac{9a+1}{4a}\right)=9\)
\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=6\)