tìm GTNN của A=x(x-1)(x+2)(x-3)-9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN
Hoàng Ngọc Phương Uyên
3 tháng 11 2019
A=x(x-3)(x-1)(x-2)-9
=(x^2-3x)(x^2-3x+2)-9
Đặt(x^2-3x+1)=y
A=(y-1)(y+1)-9
=y^2-1-9
=y^2-10
=x^2-3x+1-9
=x^2-3x-8
Hok tốt
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
LN
Bài 1: a, Tìm GTNN của A = ∣x - 3∣ + ∣x - 4∣ + ∣x - 7∣ b, Tìm x, y thoả mãn ∣x - 2∣ + ∣ y²⁰ + 9∣ = 9
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
a.
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\)
\(A=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|+\left|x-4\right|\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(A\ge\left|x-3+7-x\right|+\left|x-4\right|\)
\(\Rightarrow A\ge4+\left|x-4\right|\ge4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)
Câu b đã giải bên dưới
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
31 tháng 10 2021
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
31 tháng 10 2021
\(1,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ 2,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow0\le x< 9\)
NQ
1
24 tháng 8 2021
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
NL
1
17 tháng 1 2023
\(A=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x^2-2x-3}=\dfrac{x^2-2x-3+4}{x^2-2x-3}\)
Để A nhỏ nhất thì x^2-2x-3 lớn nhất
=>KHông có giá trị nhỏ nhất của A nha bạn
2 tháng 11 2016
Ta có : \(D=\left(\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\right)+\left|x-5\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được
\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)
Tương tự : \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge6\)
\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\ge2\)
Và \(\left|x-5\right|\ge0\)
Cộng các BĐT trên theo vế được \(D\ge0+2+4+6+8=20\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi đồng thời các BĐT trong trị tuyệt đối cùng dấu (Mình không liệt kê ra vì dài) , và x - 5 = 0 => x = 5 thỏa mãn
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi x = 5
2 tháng 11 2016
Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1;\left|x-2\right|\ge x-2;\left|x-3\right|\ge x-3;\left|x-4\right|\ge x-4\)
\(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\left|x-6\right|\ge6-x;\left|x-7\right|\ge7-x;\left|x-8\right|\ge8-x;\left|x-9\right|\ge9-x\)
Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)+0+\left(6-x\right)+\left(7-x\right)+\left(8-x\right)+\left(9-x\right)\)
hay \(D\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-4\ge0\\x-5=0\\6-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\x=5\\x\le6\end{cases}\)=> x = 5
Vậy GTNN của D là 20 khi x = 5