1/Tìm n thuộc N để biểu thức A= 4n2 - 25 là 1 số nguyên tố
c/ Tìm gtnn của biểu thức B= x2+ \(\frac{1}{x^2}\)
Giúp mk với!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Ta có: \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2\)
\(=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\) là 2 khi \(x=\pm1\)
\(A=\left(2n-5\right)\left(2n+5\right)\)
A là SNT khi và chỉ khi \(2n-5=1\) và \(2n+5\) là SNT
\(2n-5=1\Rightarrow n=3\)
\(\Rightarrow2n+5=11\) (thỏa mãn)
Vậy \(n=3\)
\(A=\frac{3}{n+2}\)
a) A là phân số \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+2}\)là phân số
\(\Leftrightarrow n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)\(\left(n\inℤ\right)\)
Vậy với mọi số nguyên \(n\ne-2\)thì A là phân số.
b) A là sô nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+2}\)là số nguyên.
\(\Leftrightarrow3⋮n+2\)\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
n+2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
n | -5 | -3 | -1 | 1 |
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)(thỏa mãn \(n\inℤ\)và kết hợp điều kiện ở câu a))
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)thì A là số nguyên.
1/ n=3
\(B=x^2+\frac{1}{x^2}\ge\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=1\)