Câu hỏi của Đỗ Khánh Linh

Question

1. Tìm n thuộc N để biểu thức A 4n2-25 là số nguyên tố

2. Tìm gtnn của biểu thức B= x2+$\frac{1}{x^2}$

Giúp mk nha

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

2: Ta có: $B=x^2+\frac{1}{x^2}$

$=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2$

$=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2$

Ta có: $\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\ge2\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi

$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x=\pm1$

Vậy: GTNN của đa thức $B=x^2+\frac{1}{x^2}$ là 2 khi $x=\pm1$Câu trả lời: 2: Ta có: $B=x^2+\frac{1}{x^2}$

$=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2$

$=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2$

Ta có: $\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\ge2\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi

$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x=\pm1$

Vậy: GTNN của đa thức $B=x^2+\frac{1}{x^2}$ là 2 khi $x=\pm1$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

$A=\left(2n-5\right)\left(2n+5\right)$

A là SNT khi và chỉ khi $2n-5=1$ và $2n+5$ là SNT

$2n-5=1\Rightarrow n=3$

$\Rightarrow2n+5=11$ (thỏa mãn)

Vậy $n=3$Câu trả lời: $A=\left(2n-5\right)\left(2n+5\right)$

A là SNT khi và chỉ khi $2n-5=1$ và $2n+5$ là SNT

$2n-5=1\Rightarrow n=3$

$\Rightarrow2n+5=11$ (thỏa mãn)

Vậy $n=3$