Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
a)192017 + 312017
b)72015 + 72017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2015
2-
Ta có:
a+5b chia hết cho 7
=>10.(a+5b) chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b-(10a+b) bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 (đúng)
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có:
10a+b chia hết cho 7
=>5.(10a+b) chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì (50a+5b)-(a+5b) chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 (đúng)
Vậy điều ngược lại đúng
13 tháng 3 2016
Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 11 là hiệu của tổng các số ở vị trí số lẻ và tổng các số ở vị trí số chẵn của nó có thể chia hết cho 11.
Công thức tổng quát _____
A = a b c d chia hết cho 11 khi [(a + c) – (b + d) ] chia hết 11
Ví dụ tổng các số ở vị trí số lẻ là 9 + 8 + 6 = 23, tổng các số ở vị trí số chẵn là 2 + 8 + 2 = 12, hiệu của hai tổng này bằng 11, có thể chia hết cho 11 cho nên số 268829 có thể chia hết cho 11.
Ví dụ khác: 1257643, vì (3 + 6 + 5 + 1) – (2 + 7 + 4) = 2 cho nên số 1257643 không thể chia hết cho 11.
Cách chứng minh vẫn giống với quy tắc trong 3 và 4: dùng ký hiệu trong (3).
A = = [(10 + 1) a1 + (102 -1)a2 + (103 + 1)a3 + (104 – 1)a4 +..] + (a0 + a2 +..) - (a1 + a3 +...)
Số trong hoặc đơn phía trước là bội số của 11, do vậy muốn phán đoán xem a có phải là bội số của 11 không thì chỉ cần xem số trong hoặc đơn phía sau có phải là bội số của 11 hay không.
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
13 tháng 7 2016
câu thứ 2
a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17
10a-50b=10a+b-51b
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17
13 tháng 7 2016
51a : 17
=> 51a - a + 5b : 17
=> 50a + 5b : 17
=> 5 ( 10a + b ) : 17
=> 10a + b : 17
LP
2
4 tháng 1 2016
nhân 10a+2b với 1 số và 18a+5b với 1 số sao cho khi trừ 2 số cho nhau xuất hiên 1 số có 19a hoặc 19b thì luôn chia hết cho 19
LP
0
18 tháng 11
a) Giải
Ta có:
a + 5b ⋮ 7 ⇒10(a + 5b) ⋮ 7 ⇒10a + 50b ⋮ 7
Vì 49 ⋮ 7 ⇒49b ⋮ 7
⇒10a + (50b - 49b) ⋮ 7
⇒10a + b ⋮ 7
Vậy 10a + b ⋮ 7
LH
2
19 tháng 9 2015
=> Nếu số đó chia 9 dư k
=> Tổng các chữ số chia 9 dư k
Vậy hiệu của chúng có số dư khi chia cho 9 là: k - k = 0
Vậy chia hết cho 9