Cho a+b / a-b = c+a / c-a .Chứng minh a là trung bình nhân của b và c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
8 tháng 7 2021
Ta cần c/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(1\right)\) (a;b ≥ 0)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall a;b\ge0\right)\)
Vậy BĐT Cô-si cho 2 số không âm được c/m.
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) suy ra \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a}{c}\) ( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
suy ra (a+b)c=(c+a)a hay ac+bc=ac+a^2 suy ra bc=a^2 suy ra a là trung bình nhân của b và c