từ điểm M ở ngoài đường tròn (I) kẻ 2 tiép tuyến ME và MF ( E,F là 2 tiếp điểm ) kẻ dây EG của đường tròn (i) song song MF . Gọi H là giao điểm của MG với (I) và K là giao điểm của EH với MF
a) chứng Minh KF bình Phương = KE . KH
b) chứng Minh K là trung điểm MF
a ) Xét \(\Delta KFH\) và \(\Delta KEF\) có :
\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow KF^2=KE.KH\left(1\right)\)
b) Vì : EG//MF (gt) \(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)
Mà : \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}=\left(\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)
\(\Rightarrow\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
Chúc bạn học tốt !!!