Cho tam giác cân ABC cân tại A. D là trung điểm của AB. E là trung điểm của AC.EH vuông góc BC tại H.
a, Tứ giác BDEC là hình gì
b, BH=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 11 2021
b: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//BD và FE=BD
hay BDEF là hình bình hành
24 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
\(\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: AHCE là hình chữ nhật
=>EC//AH
c: Xét ΔAHC có
CF,HD là trung tuyến
CF cắt HD tại Q
=>Q là trọng tâm
=>HQ=2/3HD=2/3*1/2*HE=1/3HE
=>HE=3HQ
12 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
ΔMDB vuông tại D có DI là trung tuyến
nên DI=MI=BI
ΔMEC vuông tại E có EK là trung tuyến
nên KC=KM=KE
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
KI=KM+MI
=1/2(MC+MB)
=1/2BC
=DE
Xét tứ giác DIKE có
DE//KI
DE=KI
=>DIKE là hình bình hành
b: DIKE là hình chữ nhật
=>góc DIK=90 độ
=>DI vuông góc MB
Xét ΔDMB có
DI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔDMB cân tại D
mà ΔDMB vuông cân tại D
nên góc B=45 độ
CM
4 tháng 1 2017
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
31 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
hay BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
18 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH
a
Do AD=DB;AE=EC mà AB=AC nên AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Khi đó \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\Rightarrow ED//BC\left(1\right)\) ( Thực ra áp dụng đường trung bình sẽ nhanh hơn nhưng mik nghĩ bn chưa học đến )
Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)CEB có:BC chung;\(\widehat{B}=\widehat{C}\);BD=EC \(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\left(2\right)\)
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra tứ giác BDEC là hình thang cân.
b
Mik chưa nghĩ ra
a)DE là đường trung bình nên DE // BC \(\rightarrow\) tứ giác BDEC là hình thang (1)
Từ đề bài có ngay ^ABC = ^ACB (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BDEC là hình thang.
b) Hạ DF \(\perp\)BC có ngay DE = FH = \(\frac{1}{2}BC\) (3)
Mà \(BC=BF+FH+HC=\frac{1}{2}BC+BF+HC\)
\(\Rightarrow BF+HC=\frac{1}{2}BC\)(4). Lại có \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)EHC (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó BF = HC. Kết hợp (4) suy ra \(2BF=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BF=\frac{1}{4}BC\) (5)
Từ (1) và (5) ta có: \(BF+FH=\frac{1}{4}BC+\frac{1}{2}BC=\frac{3}{4}BC\)
Hay \(BH=\frac{3}{4}BC\)
P/s: Làm xàm nên ko chắc nhé!