CMR với mọi số nguyên a thì a7-a chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
30 tháng 11 2015
ta có
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
vì a-1;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
NM
1
5 tháng 7 2017
a) \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì đó là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
2 câu sau tương tự nhen
18 tháng 1 2019
ta có: P(x) chia hết cho 7 với mọi x
=> Xét TH: P(0) = a.02 +b.0 + c = 0 + c => c chia hết cho 7
P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c => a + b + c chia hết cho 7
mà c chia hết cho 7 (cmt)
=> a + b chia hết cho 7 (*)
P(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c chia hết cho 7 => a - b chia hết cho 7 ( do c chia hết cho 7)
=> a + b + a - b chia hết cho 7
=> 2a chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7 ( do 2 không chia hết cho 7)
mà a+ b chia hết cho 7
=> b chia hết cho 7
LH
3
28 tháng 11 2017
+ Với n = 0 thì n^7 - n = 0 chia hết cho 7 (đúng)
+ Giả sử k^7 - k chia hết cho 7 với k > 1
+ Ta cm : (k + 1)^7 - (k + 1) cũng chia hết cho 7
Ta có :
(k + 1)7 - (k + 1) = k7 + 7M + 1 - (k + 1)
= k^7 - k + 7M chia hết cho 7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
NV
1
1 tháng 12 2017
Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A chia 3 dư 2
Nếu n chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 1
Nếu n chia 3 dư 2 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 2
=> ĐPCM
k mk nha
a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
ta có: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7. ( vì trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7 nên tick các số đó chia hết cho 7)
a7 - a = a(a6 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a2 - 1 = 49k2 + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a2 + a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a2 - a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào củng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: a7 - a chia hết cho 7