Cho tỉ lệ thức , phát biểu nào sau đây đúng? (giả thiết rằng các mẫu số khác 0)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)
Thay \(x=by+cz\) vào biểu thức ta được:
\(x+y+z=2\left(ax+x\right)=2x\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{2x\left(1+a\right)}=\dfrac{2x}{x+y+z}\)
CMTT và cộng theo vế suy ra A=2
Đặt \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{1}{k}\Rightarrow x=ak;y=bk;y=ck\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Mạo phép sửa đề!CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{ax}=\frac{y^2}{by}=\frac{z^2}{cz}=\frac{x^2+y^2+z^2}{ax+by+cz}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\left(ax\right)^2}=\frac{y^2}{\left(by\right)^2}=\frac{z^2}{\left(cz\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}\) (1)
Lại có: \(\frac{x^2}{\left(ax\right)^2}=\frac{y^2}{\left(by\right)^2}=\frac{z^2}{\left(cz\right)^2}=\) \(\frac{x^2}{a^2x^2}=\frac{y^2}{b^2y^2}=\frac{z^2}{c^2z^2}=\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}=\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
Ta có: \(x+y+z=by+cz+ax+cz+ax+by=2\left(ax+by+cz\right)\)Thay \(z=ax+by\)
\(\Rightarrow x+y+z=2\left(z+cz\right)=2z\left(1+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\)
Tương tự:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)Vậy A=2
a) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> ad = bc
Ta có : (a + 2c)(b + d)
= a(b + d) + 2c(b + d)
= ab + ad + 2cb + 2cd (1)
Ta có : (a + c)(b + 2d)
= a(b + 2d) + c(b + 2b)
= ab + a2d + cb + c2b
= ab + c2d + ad + c2b (Vì ad = cd) (2)
Từ (1),(2) => (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d) (ĐPCM)
Sửa đề bài : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Ta có : \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{y+z+t}{x}=\dfrac{z+t+x}{y}=\dfrac{t+x+y}{z}=\dfrac{x+y+z}{t}\)
=> \(\dfrac{y+z+t}{x}+1=\dfrac{z+t+x}{y}+1=\dfrac{t+x+y}{z}+1=\dfrac{x+y+z}{t}+1\)=> \(\dfrac{y+z+t+x}{x}=\dfrac{z+t+x+y}{y}=\dfrac{t+x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z+t}{t}\)TH1: x + y + z + t # 0
=> x = y = z = t
Ta có : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
P = \(\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}\)
P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
TH2 : x + y + z + t = 0
=> x + y = -(z + t)
y + z = -(t + x)
z + t = -(x + y)
t + x = -(y + z)
Ta có : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
P = \(\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}=\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}=\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)
P = (-1) + (-1) + (-1) + (-1)
P = -4
Vậy ...