Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB và CD cắt nhau tại F. Gọi O là giao điểm của AF và EC.
a. C/minh: \(\Delta EAC\)đồng dạng với \(\Delta ACF\)
b. Tính \(ỀOF\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2020
Theo giả thiết thì AB = BC = CD = AD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều
vì BC // ED \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{ADC}=60^o\)
AB // DF \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{ADC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACF}=120^o\)
\(\Delta ABE~\Delta DFE\); \(\Delta CFB~\Delta DFE\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta CFB\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF.AE=AB.BC=AC^2\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{CF}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE~\Delta CFA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CFA}=\widehat{ACE}\)
Ta có : \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=\widehat{OAC}+\widehat{CFA}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ÈOF}=120^o\)
16 tháng 4 2020
có hình thoi ABCD (gt) => AB = BC (Đn)
có : AB = AC (gt)
=> AB = BC = AC
=> tam giác ABC đều (đn)
=> ^ABC = 60 (tc)
có : BC // AD do ABCD là hình thoi (gt) ; ^ABC slt ^EAB
=> ^EAB = 60 (tc)
tương tự => ^EAB = ^BCF = 60
có : AD // BC (cmt) => ^AEB = ^CBF (đv)
xét tam giác AEB và tam giác CBF
=> tam giác AEB đồng dạng với tg CBF (g-g)
=> AE/AB = BC/CF (đn)
có : AB = BC = AC (cmt)
=> AE/AC = AC/CF
có : ^EAC = ^ACF = 120 (tự cm)
xét tam giác EAC và tam giác ACF
=> tam giác EAC đồng dạng với tg ACF (c-g-c)
=> ^AEC = ^OAC (Đn)
xét tam giác EAC và tg AOC có : ^ACO chung
=> tg EAC đồng dạng với tg AOC (g-g)
=> ^AOC = ^EAC (đn) mà ^EAC = 120
=> ^AOC = 120 có : ^AOC = ^EOF (đối đỉnh)
=> ^EOF = 120
18 tháng 1 2016
Xét ΔAEB và ΔCBF có:
∡AEB=∡CBF (đồng vị)
∡EBA=∡BFC (đồng vị)
⟹ΔAEB∼ΔCBF (g.g)
⟹AECB=ABCF
Mà CB=AB=AC (gt) ⟹AEAC=ACCF
Mặt khác ∡EAC=∡ACF(=120o)⟹ΔAEC∼ΔCAF
28 tháng 5 2018
a) Xét tg EAB và tg BCF có
A1=C1 ( cùng bù góc BAC = góc BCA)
góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)
Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)
=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB2 (AB=BC)
Màu AB2 ko đổi => AE.CF ko đổi
Vậy AE.CF ko đổi
b) Xét tam giác AEC và tg CAF có
AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB2 hay AE.CF=AC2)
góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A1+BAC=120 độ; C1+BCA =120 độ)
Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)
c) tg AEC ~ tg CAF => góc E1= góc F1
Mà A1+BAC=120 độ
=> A1+E1=120 độ ( góc BAC= góc E1=60 độ)
Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)
Vậy góc EOF ko đổi
15 tháng 7 2019
sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế