Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 :
2\(\text{x}_1+3\text{x}_2\) = 5
( Pt : \(\text{x}^2+m\text{x}+m+3=0\) )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
1
Những câu hỏi liên quan
HT
0
20 tháng 2 2023
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)\)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
x1+x2>2 và x1x2>1
=>2m+1>2 và m^2+m>1
=>\(m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
20 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-10\right)\)
\(=1+4\left(2m+10\right)\)
\(=8m+41\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \(8m+41\ge0\)
hay \(m\ge-\dfrac{41}{8}\)
26 tháng 2 2022
Để pt có 2 nghiệm x1;x2
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)=m^2+4m+4-m-1=m^2+3m+3\ge0\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)\left[1-2\left(x_1+x_2\right)+1\right]=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)\left[2-2.2\left(m+2\right)\right]=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\left(m+2\right)\left(-6-4m\right)\Leftrightarrow m^2=-4\left(m+2\right)\left(3+2m\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2=-4\left(2m^2+7m+6\right)\Leftrightarrow m^2+8m^2+28m+24=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+28m+24=0\)
\(\Delta'=196-24.9=196-216< 0\)
Vậy ko có gtri m tm
20 tháng 2 2022
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1;x2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)
Thay vào ta đc \(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-3\right)=2\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+12=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+14=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4\pm\sqrt{2}}{2}\)
6 tháng 2 2022
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-1=0\)
=>(x-1)(x+1)=0
=>x=1 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m\)
\(=4m^2-4m+4\)
\(=4\left(m^2-m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2+9=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left[-2\left(m-1\right)\right]-3\cdot\left(-m\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)+3m+9=0\)
=>-4m+4+3m+9=0
=>13-m=0
hay m=13
6 tháng 2 2022
a, Thay m = 1 ta được
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b,
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(-4\left(m-1\right)+3m+9=0\Leftrightarrow-m+13=0\Leftrightarrow m=13\)
\(x^2+mx+m+3=0\)
\(\Delta=m^2-4\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2-4m-12\)
\(=\left(m-6\right)\left(m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge6\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m}{2}\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m}{2}\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\)
Pt cuối \(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_2=5\)
\(\Leftrightarrow-m+x_2=5\)
\(\Leftrightarrow x_2=m+5\)(1)
Thay lên pt đầu: \(m+5+x_1=\frac{-m}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{-m}{2}-\frac{2\left(m+5\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{-m-2m-10}{2}=\frac{-3m-10}{2}\)(2)
Thay (1) và (2) vào pt giữa :
\(\left(m+5\right)\cdot\frac{-3m-10}{2}=\frac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-13\pm\sqrt{10}}{3}\)( thỏa )
Vậy...
Is that true .-.
đúng ko v, sao dài vcl