Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+24\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-3m+24\)
\(=25>0\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)\(\forall m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\pm5\)
Ta có\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|10m+5\right|=50\\\left|-10-5\right|=50\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10m+5=50\\-10m-5=50\end{cases}}\)
( chỗ này mình ko biết trình bày đúng không vì có phá giá trị tuyệt đối thì nó vẫn là hoán vị thôi )
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{2}\\m=\frac{-11}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(m\in\left\{\frac{9}{2};\frac{-11}{2}\right\}\)để ...
( check hộ mình nha )
a) thay m=1 vào phương trình ta được phương trình:
\(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2\right)=12\)
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\)
Bạn quy đồng cái đk cho trước lên,,rồi thay x1+x2 và x1.x2 vào,,,, OK???
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
