Biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca và a^2019+b^2019+c^2019=3^2020. Tìm a, b, c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
TT
0
26 tháng 5 2019
Ta có: \(a^2+2019=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta có : \(b^2+2019=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+2019=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^2-ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)\(=\frac{\left(a^2-bc\right)\left(b+c\right)+\left(b^2-ac\right)\left(a+c\right)+\left(c^2-ab\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)\(=\frac{a^2b-b^2c+a^2c-bc^2+ab^2-a^2c+b^2c-ac^2+ac^2+bc^2-a^2b-ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=0\)\(\Rightarrow dpcm\)
N
26 tháng 5 2019
\(\text{Thay }ab+bc+ac=2019\text{ vào biểu thức trên, ta có: }\)
\(\frac{a^2-bc}{a^2+ab+bc+ac}+\frac{b^2-ac}{b^2+ab+bc+ac}+\frac{c^2-ab}{c^2+ab+bc+ac}\)
\(=\frac{\left(a^2-bc\right).\left(b+c\right)}{\left(a+c\right).\left(a+b\right).\left(b+c\right)}+\frac{\left(b^2-ac\right).\left(a+c\right)}{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)}+\frac{\left(c^2-ab\right).\left(a+b\right)}{\left(a+c\right).\left(b+c\right).\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a^2b+a^2c-b^2c-bc^2+b^2a+b^2c-a^2c-ac^2+c^2a+c^2b-a^2b-ab^2}{\left(a+c\right).\left(a+b\right).\left(b+c\right)}=0\)
Vậy...
19 tháng 12 2019
Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
Ta có :
Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của là sẽ tìm được nghiệm nguyên của
28 tháng 8 2020
Ta có: a+b+c=2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2020-b-c\\b=2020-a-c\\c=2020-b-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left(ab+c-2019\right)\left(bc+a-2019\right)\left(ca+b-2019\right)\)
\(=\left(ab+2020-a-b-2019\right)\left(bc+2020-b-c-2019\right)\left(ca+2020-a-c-2019\right)\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(bc-b-c+1\right)\left(ca-a-c+1\right)\)
\(=\left[a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)\right]\left[b\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]\left[a\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]\)
\(=\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\left(a-1\right)\)
\(=\left[\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\right]^2\)
Vậy: P là số chính phương(đpcm)
NT
2
14 tháng 8 2019
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2019\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2019
Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2019\)
\(\Rightarrowđpcm\)
HL
2
30 tháng 6 2019
Ta có : \(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)=9-2\times6=3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Mà \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow A=\left(1-1\right)^{2019}+\left(1^2-1\right)^{2020}+\left(1^3-1\right)^{2021}\)
\(=0^{2019}+0^{2020}+0^{2021}=0\)
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi