chứng minh rằng: (x+y+z)2 - (x-y-z)2 = 4x(y+z)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
đặt x2 + xy + xz = m , ta có
B = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2
B = (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yx)2
x,y,z la cac so nguyen thif B la 1 so chinh phuong
Chứng minh rằng:
(y-z)/(x-y)(x-z) + (z-x)/(y-z)(y-x) + (x-y)/(z-x)(z-y) = 2/(x-y) + 2/(y-z) + 2/(z-x)
Chứng minh rằng:
(y-z)/(x-y)(x-z) + (z-x)/(y-z)(y-x) + (x-y)/(z-x)(z-y) = 2/(x-y) + 2/(y-z) + 2/(z-x)
Ta có: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
+) TH1: x + y + z = 0 => x + y = -z ; x + z = -y; y + z = -x
Do đó: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}+\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-3\)\(\ne1\)loại
+) TH2: x + y + z \(\ne0\)
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
<=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)( đpcm)
(x+y+z)2 - (x-y-z)2 = x2 + y2 +z2 + 2xy + 2yz + 2xz - x2 - y2 - z2 + 2xy + 2xz - 2yz
= 4xy + 4xz
= 4x(y+z)