Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của góc ABC và ACB. CMR góc BIC= 900+ một nửa của góc A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2021
trả lời:
^BIC=180o-^B/2-^C/2=180o-(180o-^BAC)/2=90o+1/2 ^BAC
Chúc bn học tốt
8 tháng 8 2021
trả lời:
^BIC=180o-^B/2-^C/2=180o-(180o-^BAC)/2=90o+1/2 ^BAC
Chúc bn học tốt
22 tháng 10 2023
a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔIMB và ΔEMC có
MI=ME
\(\widehat{IMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔIMB=ΔEMC
c: IM=1/2IE
mà IM=1/2BI
nên IB=IE
Xét ΔBIE vuông tại I có IB=IE
nên ΔBIE vuông cân tại I
=>\(\widehat{IEB}=45^0\)
Xét tứ giác BICE có
M là trung điểm chung của BC và IE
nên BICE là hình bình hành
=>BE//CI
=>\(\widehat{BEI}=\widehat{EIC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEI}=45^0\)
nên \(\widehat{EIC}=45^0\)
\(\widehat{BIC}=\widehat{BIE}+\widehat{EIC}\)
\(=90^0+45^0=135^0\)
\(\widehat{BIC}=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=135^0-90^0=45^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
DL
25 tháng 11 2018
a) I là giao điểm của 2 đường phân giác của tam giác ABC
=> I cũng là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
hay áp dụng định lý của ba đường phân giác của tam giác thì I cách đều 3 cạnh
<=> ID = IE ( đpcm ).
b)\(\widebat{A}+\widebat{B}+\widebat{C}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widebat{B}+\widebat{C}=180^o-\widebat{A}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\widebat{B}}{2}+\frac{\widebat{C}}{2}=90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widebat{BIC}=180^o-\left(90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\right)=90^o+\frac{\widebat{BAC}}{2}\left(đpcm\right).\)
c) Áp dụng định lý Pytago:
IA2 = ID2 + AD2
IB2 = ID2 + BD2
=> IA2 + IB2 = 2ID2 +AD2 +BD2 ( đpcm ).
d) Chưa nghĩ ra.
Lưu ý: Làm hơi tắt.
25 tháng 11 2018
d, Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại F.
Xét tam giác vuông DIB và FIB có BD = BF.
CM tương tự : CE = CF
BF + CF =BC => CE + BD = BC.
6 tháng 8 2023
a: góc IBC=góc ABC/2
góc ICB=góc ACB/2
mà góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔICB cân tại I
b: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
KS
6 tháng 8 2023
`a)`
có : BI là phan giác của góc `ABC`
`=> góc ABI = góc IBC = 1/2 góc ABC`
CI là phân giác của góc `ACB`
`=> góc ACI = góc ICB = 1/2 góc ACB`
Mà `góc ABC = góc ACB`(tam giác `ABC` cân)
`=> góc IBC = góc ICB`
`=>` tam giác ` BIC` cân
`b)`
Có :
tam giác `ABC` cân
`=> AB = AC `
`=> B` thuộc đường trung trực của BC (1)
lại có tam giác `BIC` cân
`=> BI = IC`
`=> I` thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ `(1),(2) => AI` là đường trung trực của BC
ta có góc BIC = 180 độ - góc IBC - góc ICB
=> góc BIC = 180 độ - 1/2 góc B - 1/2 góc C
=> góc BIC = 180 độ - 1/2*(góc B+ góc C)
=> góc bic =180 độ - 1/2*( 180 độ - góc A)
=> gocs BIC =180 độ - 90 độ +1/2 góc A
=> góc BIC =90 độ +1/2 góc A( đpcm)