Giải PT: \(x^2+\sqrt{x+2004}=2004\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
VN
0
TK
2
11 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2003}+2\sqrt{z-2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)\)
\(+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)
Vì biểu thức trên là tổng của các số hạng không âm nên nó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng phải bằng 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-2003}=1\\\sqrt{z-2004}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2004\\z=2005\end{cases}}}\)
TT
11 tháng 9 2020
\(ĐK:x\ge2,y\ge-2003,z\ge2004\)
Pt đã cho tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{y+2003}-2\sqrt{z-2004}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+2003=1\\z-2004=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2002\\z=2005\end{cases}}\)(Thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x^2+2004}=a(a>0)\)
\(\Rightarrow 2004=x^2-a^2\). PT trở thành:
\(x^4+a=a^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^4-a^2)+(a+x^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+x^2)(x^2-a+1)=0\)
\(\Rightarrow x^2+1=a\) (do \(a+x^2\neq 0, \forall a>0)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2004}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)^2=x^2+2004\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2003=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}\\ x^2=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}<0(\text{loại})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}}\)
Vậy...........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+2006}=a\ge0\Rightarrow a^2-x=2006\)
Pt trở thành:
\(x^2+a=a^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-x\\a=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2006}=-x\left(x\le0\right)\\\sqrt{x+2006}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\) (1)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2006=x^2\\x+2006=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2006=0\\x^2+x-2005=0\end{matrix}\right.\)
Nhớ loại nghiệm của từng pt phù hợp với (1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\Rightarrow\sqrt{x}=1-a^2\Rightarrow x=\left(1-a^2\right)^2\) (với \(0\le a\le1\))
\(\left(1-a^2\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)^2\left(1-a\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\left(1-a\right)\left(1+a\right)^2=2005-a^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3-a+2004=0\)
Do \(0\le a\le1\Rightarrow a^3-a+2004>0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
21 tháng 9 2020
\(x-1-\sqrt{x-2004}=2005\)
\(x-1-2005=\sqrt{x-2004}\)
\(x-2006=\sqrt{x-2004}\)
\(\sqrt{x-2004}=x-2006\)
\(\hept{\begin{cases}x-2006\ge0\\x-2004=\left(x-2006\right)^2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x-2004=x^2-4012x+4024036\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\0=x^2-4012x-x+4024036+2004\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x^2-4013x+4026040=0\end{cases}}\)
\(x\ge2006\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2008\\x=2005\end{cases}}\) ( nhận 2008 )
Vậy \(x=2008\)
21 tháng 9 2020
đk: \(x\ge2004\)
Ta có: \(x-1-\sqrt{x-2004}=2005\)
\(\Leftrightarrow x-2006=\sqrt{x-2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2006\right)^2=\left(\sqrt{x-2004}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4012x+4024036=x-2004\)
\(\Leftrightarrow x^2-4013x+4026040=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2005\right)\left(x-2008\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2008=0\\x-2005=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2008\\x=2005\end{cases}}\)
Hoặc có thể đặt ẩn phụ \(x-2005=y\)
\(Pt\Leftrightarrow y-1=\sqrt{y+1}\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1=y+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2005\right)\left(x-2008\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2008\end{cases}}\)
6 tháng 11 2019
ĐKXĐ: 0 \(\le\) x, y \(\le\) 2004
Bình phương mỗi vế của mỗi đẳng thức đã cho ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2004-y+2\sqrt{x\left(2004-y\right)}=2004\\y+2004-x+2\sqrt{y\left(2004-x\right)}=2004\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta được:
\(4008+2\left[\sqrt{x\left(2004-y\right)}+\sqrt{y\left(2004-x\right)}\right]=4008\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(2004-y\right)}+\sqrt{y\left(2004-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2004-y\right)=y\left(2004-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2004\end{matrix}\right.\) (thoả mãn)
Vậy (x, y) \(\in\) {(0; 0), (2004; 2004)}
ĐK \(x\ge-2004\)
\(x^2-2004=-\sqrt{x+2004}\)
Đặt \(\sqrt{x+2004}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^2-2004=-a\\a^2-2004=x\end{cases}}\)
=> \(\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(a+x\right)=0\)
=> \(\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)
+ x=-a
=> \(x=-\sqrt{x+2004}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-x-2004=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{8017}}{2}\)(TmĐK)
+ \(x=a-1\)
=> \(x+1=-\sqrt{x+2004}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le-1\\x^2+x-2003=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}\)(TTMĐK)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1-\sqrt{8013}}{2};\frac{1-\sqrt{8017}}{2}\right\}\)