K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
VN
0
TK
2
11 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2003}+2\sqrt{z-2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)\)
\(+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)
Vì biểu thức trên là tổng của các số hạng không âm nên nó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng phải bằng 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-2003}=1\\\sqrt{z-2004}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2004\\z=2005\end{cases}}}\)
TT
11 tháng 9 2020
\(ĐK:x\ge2,y\ge-2003,z\ge2004\)
Pt đã cho tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{y+2003}-2\sqrt{z-2004}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+2003=1\\z-2004=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2002\\z=2005\end{cases}}\)(Thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x^2+2004}=a(a>0)\)
\(\Rightarrow 2004=x^2-a^2\). PT trở thành:
\(x^4+a=a^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^4-a^2)+(a+x^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+x^2)(x^2-a+1)=0\)
\(\Rightarrow x^2+1=a\) (do \(a+x^2\neq 0, \forall a>0)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2004}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)^2=x^2+2004\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2003=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}\\ x^2=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}<0(\text{loại})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}}\)
Vậy...........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+2006}=a\ge0\Rightarrow a^2-x=2006\)
Pt trở thành:
\(x^2+a=a^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-x\\a=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2006}=-x\left(x\le0\right)\\\sqrt{x+2006}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\) (1)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2006=x^2\\x+2006=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2006=0\\x^2+x-2005=0\end{matrix}\right.\)
Nhớ loại nghiệm của từng pt phù hợp với (1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\Rightarrow\sqrt{x}=1-a^2\Rightarrow x=\left(1-a^2\right)^2\) (với \(0\le a\le1\))
\(\left(1-a^2\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)^2\left(1-a\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\left(1-a\right)\left(1+a\right)^2=2005-a^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3-a+2004=0\)
Do \(0\le a\le1\Rightarrow a^3-a+2004>0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
21 tháng 9 2020
\(x-1-\sqrt{x-2004}=2005\)
\(x-1-2005=\sqrt{x-2004}\)
\(x-2006=\sqrt{x-2004}\)
\(\sqrt{x-2004}=x-2006\)
\(\hept{\begin{cases}x-2006\ge0\\x-2004=\left(x-2006\right)^2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x-2004=x^2-4012x+4024036\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\0=x^2-4012x-x+4024036+2004\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x^2-4013x+4026040=0\end{cases}}\)
\(x\ge2006\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2008\\x=2005\end{cases}}\) ( nhận 2008 )
Vậy \(x=2008\)
21 tháng 9 2020
đk: \(x\ge2004\)
Ta có: \(x-1-\sqrt{x-2004}=2005\)
\(\Leftrightarrow x-2006=\sqrt{x-2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2006\right)^2=\left(\sqrt{x-2004}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4012x+4024036=x-2004\)
\(\Leftrightarrow x^2-4013x+4026040=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2005\right)\left(x-2008\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2008=0\\x-2005=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2008\\x=2005\end{cases}}\)
Hoặc có thể đặt ẩn phụ \(x-2005=y\)
\(Pt\Leftrightarrow y-1=\sqrt{y+1}\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1=y+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2005\right)\left(x-2008\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2008\end{cases}}\)
6 tháng 11 2019
ĐKXĐ: 0 \(\le\) x, y \(\le\) 2004
Bình phương mỗi vế của mỗi đẳng thức đã cho ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2004-y+2\sqrt{x\left(2004-y\right)}=2004\\y+2004-x+2\sqrt{y\left(2004-x\right)}=2004\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta được:
\(4008+2\left[\sqrt{x\left(2004-y\right)}+\sqrt{y\left(2004-x\right)}\right]=4008\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(2004-y\right)}+\sqrt{y\left(2004-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2004-y\right)=y\left(2004-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2004\end{matrix}\right.\) (thoả mãn)
Vậy (x, y) \(\in\) {(0; 0), (2004; 2004)}
ĐK \(x\ge-2004\)
\(x^2-2004=-\sqrt{x+2004}\)
Đặt \(\sqrt{x+2004}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^2-2004=-a\\a^2-2004=x\end{cases}}\)
=> \(\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(a+x\right)=0\)
=> \(\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)
+ x=-a
=> \(x=-\sqrt{x+2004}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-x-2004=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{8017}}{2}\)(TmĐK)
+ \(x=a-1\)
=> \(x+1=-\sqrt{x+2004}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le-1\\x^2+x-2003=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}\)(TTMĐK)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1-\sqrt{8013}}{2};\frac{1-\sqrt{8017}}{2}\right\}\)