K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2019

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)

4 tháng 7 2019

S1 S2 S3 S4 A B C D

Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.

Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:

S1 = \(\frac{1}{3}\)

Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:

S2 = \(\frac{1}{9}\)

Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:

S3 = \(\frac{1}{27}\)

Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)

Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD

hoặc  \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1

19 tháng 4 2016

Tớ không biết

= kết quả là số thập phân

mình chỉ biết như vậy thôi

bạn cho mình tk nha

16 tháng 2 2017

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 

= 31/32

6 tháng 5 2021

1 nha bạn

27 tháng 1 2017

tổng sẽ bằng 1

27 tháng 1 2017

Kết quả bằng một PS nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0,5

20 tháng 3 2016

  \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}\)

=\(1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}\)

=\(\frac{3^6}{3^6}+\frac{3^5}{3^6}+\frac{3^4}{3^6}+\frac{3^3}{3^6}+\frac{3^2}{3^6}+\frac{3^1}{3^6}+\frac{3^0}{3^6}\)

=\(\frac{3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1}{3^6}\)

=\(\frac{729+243+81+27+9+3}{729}\)

=\(\frac{1093}{729}\)

nha.

20 tháng 3 2016

tong cua day so tren la 1093/729

25 tháng 9 2016

 

Giả sử \(ABC\text{D}\) là một hình vuông có cạnh là một đơn vị. Diện tích của hình vuông đó là:

1 x 1 = 1 ( đơn vị diện tích )

S1 S2 S3 S4 S5 S6 A B D C 1 đơn vị

Hình chữ nhật \(S_1\) bằng một nữa hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích: \(S_1\)\(=\frac{1}{2}\)

Chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình vuông \(S_2\) bằng \(\frac{1}{4}\) hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích \(S_2\)\(=\frac{1}{4}\)

Tiếp tục chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình chữ nhật \(S_3\) có diện tích \(S_3\)\(=\frac{1}{8}\)

Cứ tiếp tục làm như vậy ta có các diện tích:

\(S_4\)\(=\frac{1}{16}\)\(S_5\)\(=\frac{1}{32}\)\(S_6\)\(=\frac{1}{64}\), v.v.......

Vậy: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+......\)

\(=S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+\)\(S_5\)\(+\)\(S_6\)\(+.......\)

Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu ta càng kéo dài tổng các diện tích nói trên bao nhiêu thì tổng ấy càng tiến dần đến diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\) bấy nhiêu.

Vậy nếu ta kéo dài mãi mãi tổng các diện tích nói trên thì sẽ được chính diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\). Suy ra:

\(S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+.......=S_{ABC\text{D}}\)

Hay \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....=1\)(*)

25 tháng 9 2016

Help me!

16 tháng 8 2017

Đặt B = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +1/243 + 1/729 + 1/2187

B x 3 = 3 x ( 1/3 + 1/9 +.......+ 1/729 + 1/2187)

        =  1 + 1/3 + 1/9 +.........+1/243 +1/729 

Lấy B x 3 - B ta có :

B x 3 - B = 1 + 1/3 +1/9+ .........+1/243 + 1/729 - 1/3 + 1/9 +.........+1/729 +1/2187

B x (3 - 1)= 1 - 1/2187

B x  2     =   2186/2187

B       = 2186/2187 : 2 = 1093/2187

5 tháng 8 2016

\(\text{Đặt : }A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\)

\(\Rightarrow3A-A=1-\frac{1}{729}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{728}{729}\)

\(\Rightarrow A=\frac{728}{729}:2=\frac{364}{729}\)

5 tháng 8 2016

\(=\frac{364}{729}\)

6 tháng 5 2019

tổng các ps trên là ; \(\frac{364}{729}\)

6 tháng 5 2019

đặt biểu thức đó là X

ta có :

\(3X=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\)

\(\Rightarrow3X-X=1-\frac{1}{729}\)

\(\Rightarrow X=\frac{728}{729}.\frac{1}{2}=\frac{364}{729}\)