Question

[Bảo Ngân]

Trên bảngcó sẵn 9 số tự nhiên từ 1 đến 9. Bạn An viết thêm p số 8 và q số 9, sau đó tính lại thì thấy trung bình cộng của tất cả các số trên bảng là 7,4. Hỏi p + q bé nhất bằng bao nhiêu?

Trên bảng có sẵn 9 số tự nhiên từ 1 đến 9. Bạn An viết thêm p số 8 và q số 9, sau đó tính lại thì thấy trung bình cộng của tất cả các số trên bảng là 7,4. Hỏi p + q bé nhất bằng bao nhiêu? 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Tổng 9 số tự nhiên từ 1 đến 9 là \(\frac{9\left(1+9\right)}{2}=45\) Theo đề bài

\(\frac{45+8p+9q}{9+p+q}=7,4\)

Khai triển và rút gọn ta có \(3p+8q=108\Rightarrow p=\frac{108-8q}{3}=36-\frac{8q}{3}\)

Do \(p;q\in N\)và \(p,q>0\Rightarrow q⋮3\)

\(\Rightarrow\frac{8q}{3}< 36\Rightarrow q< 13,5\Rightarrow q\le13\Rightarrow q=\left\{3;6;9;12\right\}\)

q	\(p=36-\frac{8q}{3}\)	p+q
3	28	31
6	20	26
9	12	21
12	4	16

Nhìn bảng trên p+q nhỏ nhất là 16