tìm n\(\in N\)sao cho A=\(n^{2017}+n^{2015}+1\)là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
5
27 tháng 8 2018
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
E
1
22 tháng 2 2019
Với n nguyên dương.
Đặt A=\(n^{2015}+n+1=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{.671}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà : \(\left(n^3\right)^{.671}-1⋮\left(n^3-1\right)\)
và \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
=> \(\left(n^3\right)^{671}-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)
=> \(A⋮n^2+n+1\)
Theo bài ra: A là số nguyên tố
=> \(\orbr{\begin{cases}A=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^{2015}=n^2\\n^2+n=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=0;n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)vì n nguyên dương
Vậy n=1
HT
0
PH
tìm n \(\in\)Z+ để 1+n2017+n2015 là số nguyên tố
ai làm đc giúp với, k cần đầy đủ, chỉ cần gợi ý thôi
2
BM
1
26 tháng 8 2020
Xét n=1 thì biểu thức A = 3
Xét n>1:
Ta có: \(A=n^{2015}+n+1\)
\(=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Dễ nhận ra \(n^{2013}-1⋮n^3-1\Rightarrow n^{2013}-1=k\left(n^3-1\right)=k\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^2\left(n^{2013}-1\right)=k\left(n-1\right)n^2\left(n^2+n+1\right)=k'\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=k'\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(k'+1\right)\)là hợp số
Vậy n=1
HN
0
CM
1
C
5 tháng 12 2019
Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố
Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)
bn tham khảo câu hỏi tương tự nha!