Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
Lời giải:
Ở đây đương nhiên ta sẽ tính trong trường hợp x là số tự nhiên.
Ta có:
\(x^{2017}+x^{2015}+1=x^{2015}(x^2+x+1)-(x^{2016}-1)\)
\(=x^{2015}(x^2+x+1)-[(x^3)^{672}-1]=x^{2015}(x^2+x+1)-(x^3-1).A\)
(A là một biểu thức nào đó, chúng ta sẽ không phân tích kỹ vì nó không có vai trò trong bài toán)
\(=x^{2015}(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)A\)
\(=(x^2+x+1)(x^{2015}-xA+A)\)
Do đó \(x^{2017}+x^{2015}+1\vdots x^2+x+1\) (1)
Xét \(x=0\) thì không thỏa mãn
Xét \(x\geq 1\Rightarrow x^2+x+1\geq 3\)
Do đó, từ (1), để \(x^{2017}+x^{2015}+1\) là số nguyên tố thì
\(x^{2017}+x^{2015}+1=x^2+x+1\)
Vì \(x\geq 1\Rightarrow x^{2017}\geq x^2; x^{2015}\geq x\)
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2015}+1\geq x^2+x+1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^{2017}=x^2\\ x^{2015}=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (x khác 0)
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy x=1
với a=1 thì a2017+a2015+a=3 (t/m)
với a>1 thì a2017+a2015+1=(a2017-a)+a2015-a2+a2+a+1
ta có a2017-a =a(a2016-1)
a2016-1=(a3)712-1 chia hết cho (a3-1)
a3-1=(a-1)(a2+a+1) chia hết cho (a2+a+1)
=> a2016-1 chia hết cho (a2+a+1)
=> a2017-a chia hết cho (a2+a+1) (1)
a2015-a2=a2(a2013 -1)
tương tự a2015-a2 chia hết cho a2+a+1
do a>1 ..............
tụ chứng minh tiếp nhé
nhớ tick he
tìm n \(\in\)Z+ để 1+n2017+n2015 là số nguyên tố
ai làm đc giúp với, k cần đầy đủ, chỉ cần gợi ý thôi