cho đa thức Q(x) = ax2 + bx + c
Cm Q(-3) - Q(1) ≥ 0 biết 2a - b = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PG
1
MA
2 tháng 2 2022
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
DT
cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c =0 chứng minh rằng Q(2)
b)biết Q(x)=0 với mọi x CM a=b=c=0
0
YD
1
MP
8 tháng 3 2017
Ta có:
1) Q(0)=1
\(a.0^2+b.0+c=Q\left(x\right)=1\\ \Rightarrow c=1\)
2) Q(1)=6
\(a.1^2+b.1+c=6\\ \Rightarrow a+b+1=6\\ \Rightarrow a+b=5\)
3) Q(2)=5
\(a.2^2+b.2+c=5\\ \Rightarrow4a+2b+1=5\Rightarrow4a+2b=4\)
Theo lập luận:
\(a+b=6\Rightarrow a=6-b\)
Thay \(a=6-b\) vào biểu thức \(4a+2b=4\), ta có:
\(4\left(6-b\right)+2b=4\\ 24-4b+2b=4\\ 24-2b=4\\ 2b=24-4\\ 2b=20\\ b=20:2\\ \Rightarrow b=10\)
Vậy: \(b=10\)
8 tháng 3 2017
Bạn sai từ bước \(a+b=6\) nhé ^^ ở trên bạn ghi = 5 xuống bạn ghi thành 6 :))
Q(x) = ax2 + bx + c
ta có:Q(-3)=9a+(-3)b+c
Q(1)=a+b+c
Q(-3) - Q(1)=
(9a+(-3)b+c)-(a+b+c)
=(9a-a)+)+(-3b-b)+(c-c)
=8a+(-4)b
= 4.2a+4.-b
=4(2a-b)
thay 2a - b = 0 vào đa thức đã cho, ta được:
Q(-3) - Q(1) =4
=>
Q(-3) - Q(1) >0
mình nhầm 2 dòng cuối nhé phải là
Q(-3) - Q(1) =0
=>
Q(-3) - Q(1) ≥ 0