giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\3y^2+4xy+x+2y=10\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
17 tháng 2 2018
Viết lại (2)
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
- TH1: \(xy=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
- TH2: \(x^2+y^2=2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)
TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
c/ Trừ vế với vế:
\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(
e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)
7 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\left(1\right)\\3y^2+4xy+x+2y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+x+2y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+2y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\x+2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2y\\x=-2y-4\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3-2y\) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+\left(3-2y\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow5y^2-12y+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-2y-4\) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+\left(-2y-4\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow5y^2+16y+14=0\)
\(\Delta'=8-60=-62< 0\)
\(\Rightarrow PTVN\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi pt đầu là (1); pt sau là (2).
(2)\(\Leftrightarrow3y^2+\left(4x+2\right)y+x-10=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn y với x là tham số.
\(\Delta=\left(4x+2\right)^2-12\left(x-10\right)\)
\(=16x^2+4x+124>0\forall x\)
Pt có 2 ng0 pb:
\(y_1=\frac{-4x-2+\sqrt{16x^2+4x+124}}{6}\);\(y_2=\frac{-4x-2-\sqrt{16x^2+4x+124}}{6}\)
-Xét y1:
Thay vào (1):\(x^2+\frac{\left[\sqrt{16x^2+4x+124}-\left(4x+2\right)\right]^2}{36}-2=0\)
\(\Leftrightarrow64x^2+20x+126=\left(16x+8\right)\sqrt{4x^2+x+31}\)(Ở bước này bạn nhân với 36 rồi biến đổi cho gọn).
Đến đây dùng máy tính giải hoặc bình phương lên rồi giải.
Làm ttự với y2 để tìm x,y.
Nguyễn Việt Lâm Nhờ bn làm cách khác gọn hơn.