Question

[Phuong Tran]

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\3y^2+4xy+x+2y=10\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\left(1\right)\\3y^2+4xy+x+2y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+x+2y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+2y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+2y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\x+2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2y\\x=-2y-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3-2y\) :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+\left(3-2y\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow5y^2-12y+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Với \(x=-2y-4\) :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+\left(-2y-4\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow5y^2+16y+14=0\)

\(\Delta'=8-60=-62< 0\)

\(\Rightarrow PTVN\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyen]

Gọi pt đầu là (1); pt sau là (2).

(2)\(\Leftrightarrow3y^2+\left(4x+2\right)y+x-10=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn y với x là tham số.

\(\Delta=\left(4x+2\right)^2-12\left(x-10\right)\)

\(=16x^2+4x+124>0\forall x\)

Pt có 2 ng₀ pb:

\(y_1=\frac{-4x-2+\sqrt{16x^2+4x+124}}{6}\);\(y_2=\frac{-4x-2-\sqrt{16x^2+4x+124}}{6}\)

-Xét y₁:

Thay vào (1):\(x^2+\frac{\left[\sqrt{16x^2+4x+124}-\left(4x+2\right)\right]^2}{36}-2=0\)

\(\Leftrightarrow64x^2+20x+126=\left(16x+8\right)\sqrt{4x^2+x+31}\)(Ở bước này bạn nhân với 36 rồi biến đổi cho gọn).

Đến đây dùng máy tính giải hoặc bình phương lên rồi giải.

Làm ttự với y₂ để tìm x,y.

Nguyễn Việt Lâm Nhờ bn làm cách khác gọn hơn.