Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left[\left(xy\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-\left(xy-1\right)\left(2xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(xy=1\)
\(xy\left(5x-4y\right)+3y^3-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3y^3+3x-6y=0\)
\(\Leftrightarrow3y^3+\frac{3}{y}-6y=0\)
\(\Leftrightarrow3y^4-6y^2+3=0\Leftrightarrow3\left(y^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow...\)
- Với \(x^2+y^2=2\)
\(\Rightarrow2x^2y-4xy^2+3y\left(x^2+y^2\right)-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2y-4xy^2-2x+4y=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(xy-1\right)-4y\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2y\right)\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết
Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào
b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:
\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)
....
Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự
Viết lại (2)
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
- TH1: \(xy=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
- TH2: \(x^2+y^2=2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.