Cho (C):x2+y2-2x-2my+m2-24=0. Có tâm I và đường thẳng d: mx+4y=0. Tìm m để d giao (C) tại 2 điểm phân biệt A,B mà SABC=12
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\)(1)
Ta có: \(\Delta=2^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=4-4m+4\)
\(=8-4m\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8-4m>0\)
\(\Leftrightarrow4m< 8\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)(d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
Áp dụng Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(y_1=-x_1^2\); \(y_2=-x_2^2\)
Theo đề bài:
\(x_1.y_1-x_2.y_2-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1.\left(-x_1^2\right)-x_2.\left(-x_2^2\right)-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-x_1^3+x_2^3-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1^3-x_2^3\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(-2\right)^2-m+1\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(4-m+1\right)=4+m-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(3-m\right)=m+3\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)=\frac{m+3}{3-m}\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\)(3)
Từ (1) (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=-2+\frac{m+3}{m-3}=\frac{9-m}{m-3}=-\left(m+3\right)\\x_1+x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\\x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
Thay x1, x2 vào (2) ta có
\(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m+3=-4\)
\(\Leftrightarrow m=-7\)(TM)
Vậy \(m=-7\) thì thỏa mãn bài toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=mx-1`
`<=>x^2-mx+1=0` `(1)`
Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm pb thì ptr `(1)` có `2` `n_o` pb
`=>\Delta > 0`
`<=>(-m)^2-4 > 0`
`<=>m^2 > 4`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m > 4\\ m < -4\end{matrix}\right.$
Với `m > 4` hoặc `m < -4`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=-m),(x_1.x_2=c/a=1):}`
Ta có:`x_2(x_1 ^2+1)=3`
`<=>x_2(x_1 ^2+x_1.x_2)=3`
`<=>x_1.x_2(x_1+x_2)=3`
`<=>1(-m)=3`
`<=>m=-3` (ko t/m)
Vậy không có gtr nào của `m` t/m yêu cầu đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
Viết lại pt (C):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-m\right)^2=25\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;m\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)
Ý bạn là tam giác ABI? Không thấy C nào ở đây
Đặt \(d\left(I;AB\right)=k\)
Ta có \(S_{ABI}=\frac{1}{2}AB.d\left(I;AB\right)=\frac{AB}{2}.k=\sqrt{R^2-k^2}.k=12\)
\(\Rightarrow k^2\left(R^2-k^2\right)=144\Rightarrow k^4-25k^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2=16\\k^2=9\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|m+4m\right|}{\sqrt{m^2+16}}=k\Leftrightarrow\left|5m\right|=k\sqrt{m^2+16}\)
\(\Leftrightarrow25m^2=k^2m^2+16k^2\)
- Với \(k^2=16\Rightarrow25m^2=16m^2+16^2\Rightarrow m^2=\left(\frac{16}{9}\right)^2\Rightarrow m=\pm\frac{16}{9}\)
- Với \(k^2=9\Rightarrow25m^2=9m^2+144\Rightarrow16m^2=144\Rightarrow m=\pm3\)