Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do DA và DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DA = DC (T.c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự EB = EC
Vậy nên DE = DC + CE = AD + BE
b) Ta thấy DA = DC; OA = OC nên OD là đường trung trực của đoạn AC.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(OD\perp AC\)
Do AB là đường kính, C thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay \(BC\perp AC\)
Vậy nên OD//BC
c) Xét tứ giác ADEB có AD và BE cùng vuông góc với AB nên ADEB là hình thang vuông.
Xét hình thang vuông ADEB có I là trung điểm DE, O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình hình thang ADEB.
Vậy thì \(OI=\frac{AD+BE}{3}=\frac{DE}{2}=ID\)
Vậy O nằm trên đường tròn \(\left(I,ID\right)\)
Lại có OI // DA //EB nên \(OI\perp AB\)
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(I,ID\right)\)
d) Do AD // BE nên áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\frac{AK}{KE}=\frac{DK}{KB}=\frac{AD}{BE}\)
Lại có \(\frac{AD}{BE}=\frac{DC}{CE}\Rightarrow\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\)
Xét tam giác ADE có \(\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\) nên CK // DA
Mà DA vuông góc với AB nên CK cũng vuông góc với AB.
Xét tam giác ADB có KH // DA nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{BD}{KB}=\frac{DK+KB}{KB}=\frac{DK}{KB}+1\)
Xét tam giác ADE có KC // DA nên \(\frac{DA}{KC}=\frac{AE}{KE}=\frac{AK+KE}{KE}=\frac{AK}{KE}+1\)
Mà ta đã có \(\frac{DK}{KB}=\frac{AK}{KE}\) nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{DA}{KC}\Rightarrow KH=KC\) hay K là trung điểm CH.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a: Xét (O) có
DA,DC là tiếp tuyến
nên DA=DC và OD là phân giác của góc AOC(1)
mà OA=OC
nen OD là trung trực của AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
nên EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
mà OB=OC
nên OE là trung trực của BC
Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CHOK co
góc CHO=góc CKO=góc HOK=90 độ
nên CHOK là hình chữ nhật
b: OH*OD+OK*OE
=OC^2+OC^2
=2*OC^2
a) Ta có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)
=> CM \(\perp\)MO => \(\widehat{CMO}=90^o\)
AC là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)
=> \(AC\perp AO\Rightarrow\widehat{CAO}=90^o\)
Xét tứ giác OACM có: \(\widehat{CMO}+\widehat{CAO}=90^o+90^o=180^o\)
=> OACM nội tiếp (1)
Chứng minh Tương tự : OBDM nội tiếp (2)
b) M thuộc (O), AB là đường kính
=> \(\widehat{EMF}=\widehat{AMB}=90^o\)( góc chắn nửa đường tròn) (3)
Ta có: \(CO\perp AM\)( tự chứng minh bài toán quen thuộc )
=> \(\widehat{OEM}=90^o\)(4)
Tương tự \(\widehat{OFM}=90^o\)(5)
Từ 3, 4, 5 => Tứ giác OEFM là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông ) (6)
c) Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{EOF}=90^o\)( theo 6)
Mặt khác: I là trung điểm OC, tam giác CMO vuông tại M
=> CM=IC=IO=> tam giác CIM cân => \(\widehat{IMC}=\widehat{MCI}\)
mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MCO}=\widehat{MAO}\)( từ 1)
=> \(\widehat{IMC}=\widehat{MAO}\), chứng minh tương tự \(\widehat{KMD}=\widehat{MBO}\)
=> \(\widehat{IMC}+\widehat{KMD}=\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o\)Vì tam giác AMB vuông tại M
=> \(\widehat{IMK}=90^o\)
Xét tứ giác OIMK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{IOK}=180^o\)
=> OIMK nội tiếp
d) IK là đường trung bình của tam giác COD =>IK=1/2CD và OH=1/2 OM (Với H là giao điểm OM và IK=> OH vuông IF)
=> \(S_{\Delta IOK}=\frac{1}{4}S_{\Delta OCD}\)
Tam giác IKM= tam giác IKO (c.c.c)
=> \(S_{\Delta IOK}=S_{\Delta IMK}\)
=> \(S_{IMKO}=S_{\Delta IOK}+S_{\Delta IMK}=\frac{1}{2}S_{\Delta COD}\)
Ta lại có: tam giác COM= tam giác COA , tam giác MOD=tam giác BOD
=> \(S_{COD}=S_{\Delta COM}+S_{\Delta MOD}=\frac{1}{2}S_{CAMO}+\frac{1}{2}S_{MDBO}=\frac{1}{2}S_{ACDB}\)
=> \(S_{IMKO}=\frac{1}{4}S_{ACDB}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\left(AC+DB\right).AB\)=10 (cm)vì ACDB là hình thang vuông với đáy AC, DB và đường cao AB
