Question

[Lê Đức Anh]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các điểm M, N thuộc BC, CD (M,N không trùng với B, C, D) sao cho góc MAN=45 độ. Gọi giao điểm của AM và AN với BD là E, F. C/m:

a) PTam giác MNC=2a 

b) MF vuông góc AN

c) Tính S_AMN khi M, N lần lượt là giao điểm tia phân giác góc BAC với BC, tia phân giác góc DAC với CD và cho a=4cm

(Câu a mình biết làm rùi, kẻ thêm đương cao AK và 1 đường phụ nữa)

Answer 1

[Bui Huyen]

E làm câu a rùi nên chị ko làm nữa nha

b. Dễ c.m được tam giác EAF đồng dạng với tam giác EBM(gg)

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FE}{EM}\Leftrightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{EB}{EM}\)

hay tam giác AEB đồng dạng với tam giác EFM

nên AMF=45 độ

nên AFM=90 hay MF vuông với AN

c. Ta thấy S_AMN =S_ADN+S_ABM

Dễ tính được \(AC=4\sqrt{2}\left(Pytago\right)\)

TA thấy EA là phân giác BAC nên \(\frac{AB}{BM}=\frac{AC}{CM}=\frac{AB+AC}{BM+CM}=\frac{AB+AC}{CB}=1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BM=-4+4\sqrt{2}\)

Tương tự ta cũng có FA là phân giác DAC nên \(\frac{AD}{DN}=\frac{AC}{CN}=\frac{AD+AC}{CD}=1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow DN=-4+4\sqrt{2}\)

Vậy S_AMN =S_ADN+S_{ABM=\(\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DN+\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM=4\cdot\left(-4+4\sqrt{2}\right)=-16+16\sqrt{2}\)}(ĐVDT)

Chắc vậy    ^.^

Chúc học tốt