CMR với mọi x thì đa thức f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1 luôn có giá trị dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
2
VH
11 tháng 8 2017
B= 2(x2+x+1/2)
= 2(x2+2x1/2+(1/2)2-(1/2)2+1/2)
= 2[(x+1/2)2+1/4) lớn hơn hoặc bằng 1/2 với mọi x
do đó B lớn hơn 0 với mọi x
V
11 tháng 8 2017
\(B=2x^2+2x+1\)
\(B=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)(Đặt nhân tử chung)
\(B=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)(Thêm bớt hạng tử)
\(B=2\left\{\left[x^2+2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\right\}\)(Nhóm hạng tử)
\(B=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)(Dùng hằng đẳng thức)
\(B=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)(Phá ngoặc)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow B>0\)
Vậy biểu thức \(B\) luôn dương với mọi \(x\)
12 tháng 4 2022
a, Với x khác 1
\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)
Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
Chia làm 3 khoảng để xét.
Khoảng thứ nhất:\(x< 0\)
Khi đó:\(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)
Do \(x< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^5< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)>0\)
Tương tự ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)
Khi đó \(x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Khoảng thứ 2:\(0< x< 1\)
Khi đó \(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
Do \(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4\left(x-1\right)< 0\\x^2\left(x-1\right)< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^4\left(x-1\right)>0\\x^2\left(x-1\right)>0\\-\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)>0\) vì \(x^6>0\)
Khoảng thứ 3:\(1< x\)
Khi đó:\(\hept{\begin{cases}x^5\left(x-1\right)>0\\x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Xét \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=1>0\)
Xét \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=1-1+1-1+1-1+1=1>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)