Cho \(\Delta ABC\)cân ở \(A\).Trên cạnh \(AB\)lấy điểm \(M\),trên tai đối của tia \(CA\)lấy điểm \(N\)sao cho \(AM+AN=2AB\)a, Chứng minh :\(BM=CN\)b,Chứng minh:\(BC\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MN\)c,Đường trung trực của \(MN\)và tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt nhau tại \(K\).Chứng minh:\(KC\perp...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)cân ở \(A\).Trên cạnh \(AB\)lấy điểm \(M\),trên tai đối của tia \(CA\)lấy điểm \(N\)sao cho \(AM+AN=2AB\)
a, Chứng minh :\(BM=CN\)
b,Chứng minh:\(BC\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MN\)
c,Đường trung trực của \(MN\)và tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt nhau tại \(K\).Chứng minh:\(KC\perp AC\)
Cm: a) Ta có: AM + AN = 2AB
hay AM + AC + CN = AB + AB
=> AM + CN = AB (vì AC = AB)
Mà AM + MB = AB (M thuộc AB)
=> BM = CN (Đpcm)
b) Gọi giao điểm của BC và MN là I. Kẻ đường thẳng MH // AN
Do MH // AN => góc MHB = góc ACH
Mà góc B = góc ACH ( vì t/giác ABC cân)
=> góc B = góc MHB => t/giác BMH cân tại M
=> MB = MH
Mà MB = CN (cm câu a)
=> MH = CN
Xét t/giác MHI có góc HMC + góc MIH + góc IHM = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Xét t/giác CNI có góc N + góc NCI + góc CIN = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Và góc MIH = góc CIN (đối đỉnh); góc MHI = góc ICN (so le trong vì MH//AC)
=> góc HMI = góc N
Xét t/giác MHI và t/giác NCI
có MH = CN (cmt)
góc MHI = góc ICN (so le trong vì MH // AC)
góc HMI = góc N (cmt)
=> t/giác MHI = t/giác NCI (g.c.g)
=> MI = IN (hai cạnh tương ứng)
=> HC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
hay BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) Xem rồi lm