Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH và BK cắt nhau tại M. Chứng minh rằng AM.AH + BM.BK không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2022
a: Xét tứ giác CHIK có
\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)
Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)
nên ABHK là tứ giác nội tiếp
10 tháng 3 2022
\(a)\) Xét tứ giác CHIK:
\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).
\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)
\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).
23 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác OHCK có
góc OHC+góc OKC=180 độ
=>OHCK là tứ giác nội tiếp
b: Vì góc BFC=góc BKC=90 độ
nên BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC
31 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ADHK có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDKC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BKC}=90^0\)
nên BDKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\left(=180^0-\widehat{DKC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AKD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//DK
c: Xét ΔABC có
BK,CD là các đường cao
BK cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác HKCM có \(\widehat{HKC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HKCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HKM}=\widehat{HCM}\)
mà \(\widehat{HCM}=\widehat{BAM}\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)
nên \(\widehat{HKM}=\widehat{BAM}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{DKB}\)(ADHK là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{DKH}=\widehat{MKH}\)
=>\(\widehat{DKB}=\widehat{MKB}\)
=>KB là phân giác của góc DKM
1 tháng 1
a: Xét tứ giác ADHK có
ˆADH+ˆAKH=900+900=1800���^+���^=900+900=1800
=>ADHK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDKC có ˆBDC=ˆBKC=900���^=���^=900
nên BDKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ˆxAC���^ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
ˆABC���^ là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: ˆxAC=ˆABC���^=���^
mà ˆABC=ˆAKD(=1800−ˆDKC)���^=���^(=1800−���^)
nên ˆxAC=ˆAKD���^=���^
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//DK
c: Xét ΔABC có
BK,CD là các đường cao
BK cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥⊥BC tại M
Xét tứ giác HKCM có ˆHKC+ˆHMC=900+900=1800���^+���^=900+900=1800
nên HKCM là tứ giác nội tiếp
=>ˆHKM=ˆHCM���^=���^
mà ˆHCM=ˆBAM(=900−ˆABM)���^=���^(=900−���^)
nên ˆHKM=ˆBAM���^=���^
mà ˆBAM=ˆDKB���^=���^(ADHK là tứ giác nội tiếp)
nên ˆDKH=ˆMKH���^=���^
=>ˆDKB=ˆMKB���^=���^
=>KB là phân giác của góc DKM
12 tháng 4 2023
a: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc B chung
=>ΔBFC đồng dạng vơi ΔBKA
=>BF/BK=BC/BA
=>BF/BC=BK/BA; BF*BA=BK*BC
b; Xét ΔBFK và ΔBCA có
BF/BC=BK/BA
góc B chung
=>ΔBFK đồng dạng với ΔBCA