Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Kẻ AI vuông góc với BD tai I và AI cắt DC tại E. CMR :
a, AD2 = DB.DI
b, BI=4DI
c, DC=4DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2020
a/ Xét \(\Delta BAD\&\Delta AID\) vuông có ching góc ADB
\(\Rightarrow...\sim...\Rightarrow\frac{DB}{AD}=\frac{AD}{DI}\Rightarrow AD^2=DI.DB\)
b/ Xét 2 tgiac vuông AID và BIA có
\(\widehat{BAI}=\widehat{ADI}\)( cộng với DAI bằng 90 )
\(\Rightarrow..\sim...\Rightarrow\frac{BI}{DI}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{4}\)(sai đề cho 1/2)
1 tháng 4 2023
b: Xét ΔIAK và ΔIBC có
góc IAK=góc IBC
góc AIK=góc BIC
=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC
=>IK/IC=IA/IB=1/2
=>CI=2/3CK
Xét ΔCAA' có
CK là trung tuyến
CI=2/3CK
=>I là trọng tâm
26 tháng 6 2023
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
15 tháng 6 2023
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: BD=căn 8^2+6^2=10cm
BE=10^2/6=100/6=50/3cm
EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm
Xét ΔEBD có CH//BD
nên CH/BD=EC/EB
=>CH/10=32/50=16/25
=>CH=160/25=6,4cm
14 tháng 6 2021
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
14 tháng 6 2021
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )
11 tháng 10 2021
a: Xét ΔAID vuông tại I và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)
Do đó: ΔAID=ΔCKB
Suy ra: AI=CK
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
mà \(\widehat{AIC}=90^0\)
nên AICK là hình chữ nhật