Question

[Woo Da Yoon]

Trong hội trường của rường học có 120 cái ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau . Để chuẩn bị cho cuộc họp, trường trang trí cho phòng họp nên các cô phục vụ đã bớt đi mỗi dãy 4 cái ghế thì thêm được năm dãy ghế. Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ?

Answer 1

[Khôi Bùi]

Gọi số dãy ghế ban đầu là x ( x thuộc N* )

\(\Rightarrow\) Số ghế mỗi dãy ban đầu là : \(\dfrac{120}{x}\)

Do bớt mỗi dãy 4 cái ghế thì thêm năm dãy ghế

\(\Rightarrow\dfrac{120}{\left(\dfrac{120}{x}-4\right)}=x+5\)

\(\Rightarrow120=\left(x+5\right)\left(\dfrac{120}{x}-4\right)\)

\(\Leftrightarrow120=120+\dfrac{600}{x}-4x-20\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{600}{x}-4x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{600-4x^2-20x}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow600-4x^2-20x=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(x^2+5x-150\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-150=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+15\right)-10\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-15\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số dãy ghế ban đầu là 10

Answer 2

[Salamander Natsu 2005]

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (x ∈ N, x > 0), ta có :

Số ghế của từng dãy ban đầu là : \(\dfrac{120}{x}\)

Số dãy ghế sau đó là : x + 5

Số ghế của từng dãy sau đó là : \(\dfrac{120}{x}-4\)

Mà số ghế vẫn được giữ nguyên nên :

⇔(x + 5) (\(\dfrac{120}{x}-4\)) = 120

⇔120 - 4x + \(\dfrac{600}{x}\) - 20 = 120

⇔-4x + \(\dfrac{600}{x}\)= 20

⇔\(\dfrac{-4x^2}{x}+\dfrac{600}{x}=\dfrac{20x}{x}\)

⇔-4x² + 600 = 20x

⇔-20x - 4x² = -600

⇔4x(5 + x) = 600

⇔x(x + 5) = 150

⇔x = 10

Vậy số dãy ghế ban đầu của hội trường đó là : 10 dãy