cho x^2>0 và x^2+1/x^2=7
CMR :x^8+1/x^8 là số nguyên.Hãy tìm số nguyên đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
11 tháng 1 2018
1) Gọi 2 số là a và b, ta có: Tổng 2 số và tích 2 số đối nhau nên:
a + b = -ab
<=> a + b + ab = 0
<=> a + ab + b + 1 = 1
<=> a (b + 1) + (b + 1) = 1
<=> (b + 1) (a + 1) = 1
Mà 1 = 1 . 1 = (-1) . (-1) nên các trường hợp là:
a + 1 = 1 và b + 1 = 1 => a = b = 0
a + 1 = -1 và b + 1 = -1 => a = b = -2
2)a) vì 8 = 8.1 = 1.8 = 2.4 = 4.2
Vì 2y + 1 là số lẻ nên chỉ có 1 phương án là:
2y + 1 = 1 và x - 2 = 8 => y = 0 và x = 10
2b) 20 = 20 . 1 = 1 . 20 = 2.10 = 10.2 = 4.5 = 5.4
Mà 4y + 1 là số lẻ nên chỉ có thể có 2 trường hợp sau:
+) 4y + 1 = 1 và 8 - x = 20 => y = 0 và x = -12
+) 4y + 1 = 5 và 8 - x = 4 => y = 1 và x = 4
11 tháng 1 2018
1. Gọi số cần tìm là xy (x,y thuộc Z)
Ta có: x+y=xy
=> x-xy+y=0
=> x(1-y)+y-1=-1
=> x(1-y)-(1-y)=-1
=> (x-1)(1-y)=-1
=> x-1, 1-y thuộc Ư(-1)={-1,1}
Ta có bảng sau:
| x-1 | -1 | 1 |
| 1-y | 1 | -1 |
| x | 0 | 2 |
| y | 0 | 2 |
Vậy (x,y)=(0,0);(2,2)
MH
5 tháng 1 2016
1/ x = -4
2/ 1007 số hạng
3/ f(2) = 3
4/ 50C = -49
5/ mình ko biết
6/ -1
7/mình cũng đang cần ai giải giúp câu này nếu có người giải thì nhẵn mình với
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 8:
\(M=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để $M$ nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ nguyên
Đặt $\frac{4}{\sqrt{x}+1}=t$ với $t$ là số nguyên dương
$\Rightarrow \sqrt{x}+1=\frac{4}{t}$
$\sqrt{x}=\frac{4}{t}-1=\frac{4-t}{t}\geq 0$
$\Rightarrow 4-t\geq 0\Rightarrow t\leq 4$
Mà $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2;3;4$
Kéo theo $x=9; 1; \frac{1}{9}; 0$
Kết hợp đkxđ nên $x=0; \frac{1}{9};9$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 9:
$P=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $P$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên
Đặt $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=t$ với $t\in\mathbb{Z}^+$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{t}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{5-2t}{t}\geq 0$
Với $t>0\Rightarrow 5-2t\geq 0$
$\Leftrightarrow t\leq \frac{5}{2}$
Vì $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2$
$\Rightarrow x=9; \frac{1}{4}$ (thỏa đkxđ)
ND
0
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2022
\(x^2+7=x^2-1+8=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+8⋮\left(x+1\right)\Leftrightarrow8⋮\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{-8,-4,-2,-1,1,2,4,8\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-9,-5,-3,-2,0,1,3,7\right\}\).d\(x^2+8=x^2-4+4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4⋮\left(x+2\right)\Leftrightarrow4⋮\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(8\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6,-4,-3,-1,0,2\right\}\)
Suy ra \(x\in\left\{-3,0\right\}\).
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2\Rightarrow7^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=x^8+\frac{1}{x^8}+2\Rightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=47^2-2=2207\)