Chứng minh với mọi n thuộc N* thì \(n^3+n+2\)
là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
15 tháng 11 2016
n3 + n + 2
= n3 - n + 2n + 2
= n.(n2 - 1) + 2.(n + 1)
= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)
= (n + 1).(n2 - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1
=> n3 + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)
15 tháng 11 2016
Có: n3 + n + 2 = n(n2+1) + 2
- Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + 1 chẵn => n2 + 1 chia hết cho 2 => n(n2+1) chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (1)
- Nếu n chẵn => n(n2+1) chia hết cho 2 => n(n2+1) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) => n3 + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*
RN
1
15 tháng 11 2016
Ta có
n3 + n + 2 = (n + 1)(n2 - n + 2)
Ta thấy ( n + 1) > 1
n2 - n + 2 > 1
Vậy n3 + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số
GR
23 tháng 5 2015
1/ n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)
Xet chẵn lẻ của n => chia hết cho 2 => hợp số
online math oi, chọn câu trả lời này đi
VH
14 tháng 9 2016
Nếu n lẻ thì n^3 và n là số lẻ
=> n^3 + n + 2 là số chẵn mà n lớn hơn hoặc bằng 1
=> n^3 + n + 2 là hợp số (1)
Nếu n chẵn thì n^3 và n là số chẵn
=> n^3 + n+2 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) => n^3+n+2 là hợp số (đpcm!)
LN
19 tháng 11 2016
3^n+2=3^n .3^2=9.3^2
2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2
=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n
=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5
Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)
2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0
=>2^n.5 chia hết cho 10
dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!
LO
2
1 tháng 5 2019
Ta có :
n3 + n + 2 = ( n3 + 1 ) + ( n + 1 )
= ( n + 1 ) ( n2 - n + 1 ) + ( n + 1 )
= ( n + 1 ) ( n2 - n + 2 )
Ta thấy n + 1 > 1 ; n2 - n + 2 > 1 nên n3 + n + 2 là hợp số
1 tháng 5 2019
Do n là số tự nhiên khác 0 =) n = 2k hoặc 2k + 1 với k là stn
(+) Nếu n = 2k =) n^3 + n + 2 = (2k)^3 + 2k + 2 chia hết cho 2 (1)
(+) Nếu n = 2k + 1 =) n^3 + n + 2 = lẻ + lẻ +chẵn = chẵn chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
NT
2
11 tháng 11 2016
Đề sai nhé vì nếu n = 0 thì n3 + n + 2 = 2 là số nguyên tố nhé, n = 1 thì tổng đó = 3 cũng là số nguyên tố nhé
cái này lớp 6 cũng làm dc mak bạn.
Với n là số chẵn nên \(n^3+n\) là số chẵn suy ra \(n^3+n+2\) là số chẵn nên là hợp số vì n là số tự nhiên khác 0
Với n là số lẻ nên \(n^3\) là số lẻ nên \(n^3+n\) là số chẵn suy ra \(n^3+n+2\) là số chẵn nên là hợp số vì n là số tự nhiên khác 0
Vậy với mọi n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^3+n+2\) là hợp số
\(n^3+n+2=n^3-n+2n+2=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Vì n thuộc N* nên n+1 > 1, n2-n+2 > 1 => dpdcm