tìm một số biết khi chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 chia 5 dư 4 chia 6 duw chia10 dư 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (a-3) chia hết cho 5
(a-4) chia hết cho 7
(a-5) chia hết cho 9
=> 2a-6 chia hết cho 5
2a-8 chia hết cho 7
2a-10 chia hết cho 9
=> 2a-1 chia hết cho 5;7;9
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a-1=BCNN(5;7;9)=315
=> a=158
Vậy số cần tìm là 158
Ta có : x chia cho 2 dư 1
x chia cho 3 dư 2
x chia cho 4 dư 3
x chia cho 5 dư 4 \(\Rightarrow\)x+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9\(\Rightarrow\)x +1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9) = 2520 \(\Rightarrow\)x=2519(nếu x nhỏ nhất)
x chia cho 6 dư 5
x chia cho 7 dư 6
x chia cho 8 dư 7
x chia cho 9 dư 8
Còn nếu x không nhỏ nhất thì nhân lần lượt với các số tự nhiên từ 0;1;2;3...
Gọi x là số cần tìm
x chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 ... chia 9 dư 8
\(\Rightarrow x+1⋮2;3;4;5;6;7;8;9\)
x có dạng \(x+kBCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right);k\in N\)
\(2=2\)
\(3=3\)
\(4=2^2\)
\(5=5\)
\(6=2\cdot3\)
\(7=7\)
\(8=2^3\)
\(9=3^2\)
\(BCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\)
\(x+1=2520\)
\(x=2519\)
Vậy \(x=\left\{2519;2519+1\cdot2520;2519+2\cdot2520;...\right\}\)
\(x=\left\{2519;5039;7559;...\right\}\)
Nhận xét:
3 - 1 = 2
4 - 2 = 2
5 - 3 = 2
6 - 4 = 2
Gọi số cần tìm là a
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6
Ta có 3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
3 = 5 x 1
6 = 3 x 2
3 x 2 x 2 x 5 = 60
a + 2 là bội của 60
a = (60 - 2 ) + k x 60
a= 58 + k x 60
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8)
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418
Nhận xét:
3 - 1 = 2
4 - 2 = 2
5 - 3 = 2
6 - 4 = 2
Gọi số cần tìm là a
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6
Ta có 3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
3 = 5 x 1
6 = 3 x 2
3 x 2 x 2 x 5 = 60
a + 2 là bội của 60
a = (60 - 2 ) + k x 60
a= 58 + k x 60
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8)
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418
HT
a chia 4 dư 3 ; a chia 5 dư 4 ; a chia 6 dư 5 ,chia 10 dư 9
=> a + 1 chia hết cho cả 3 ; 4 ; 5
<=> a + 1 ∈ BC(3 ; 4 ; 5)
Mà BCNN(3 ; 4 ; 5) = 60
=> a + 1 = 60k (k ∈ N*)
=>a + 1 ∈ {60,120,180,240 ; 300 ; 360,.......} Vậy a ∈ {59,119,179,239,299,159,......}