có hay ko số tự nhiên n để 2010 + n2 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
HV
2
18 tháng 11 2016
Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2
n2 là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
=> 2010 + n2 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương
Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài
10 tháng 11 2023
Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2
n2 là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
=> 2010 + n2 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương
Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài
HT
2
23 tháng 3 2015
ta có: n2 là số chính phương
=> n2 chia 4 dư 1 hoặc 0
nếu n2 chia 4 dư 0 => 2002+n2 chia 4 dư 2
=> 2002+n2 ko phải scp
nếu n2 chia 4 dư 1=> 2002+n2 chia 4 dư 3
=> 2002+n2 ko phải scp
vậy ko tồn tại n số tự nhiên n để 2002+n2 là scp
15 tháng 12 2017
ta có: n
2
là số chính phương
=> n
2 chia 4 dư 1 hoặc 0
nếu n
2 chia 4 dư 0 => 2002+n
2 chia 4 dư 2
=> 2002+n
2 ko phải scp
nếu n
2 chia 4 dư 1=> 2002+n
2 chia 4 dư 3
=> 2002+n
2 ko phải scp
vậy ko tồn tại n số tự nhiên n để 2002+n
2
là scp
chúc bn hok tốt @_@
TT
3
TD
8 tháng 2 2019
ko vì
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
8 tháng 2 2019
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
Đặt \(n^2-3n=m^2\) với \(m\in N\)
\(\Rightarrow4n^2-12n=4m^2\)
\(\Rightarrow4n^2-12n+9=4m^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2n-3\right)^2-\left(2m\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left(2n-3-2m\right)\left(2n-3+2m\right)=9\)
| 2n-3-2m | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| 2n-3+2m | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
| n | -1 | 0 | -1 | 4 | 3 | 4 |
| m | 2 | 0 | -2 | 2 | 0 | -2 |
Vậy \(n=\left\{0;3;4\right\}\) là các giá trị thỏa mãn
VT
11 tháng 4 2017
1) ta có A = n^2+n+1 = n^2+n+n-n-1 = n(n+1)+1(n+1)+1(n+1) = (n+1)(n+1)+1 = (n+1)^2 +1
(n+1)^2+1=0
=> n+1=1 =>n+1=-1
=>n=0 =>n=-2(loại)
vậy n=0
BB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta thấy 1 scp khi chia 4 luôn có dư là $0$ hoặc $1$
$\Rightarrow n^2\equiv 0,1 \pmod 4$
Mà $1990\equiv 2\pmod 4$
$\Rightarrow 1990+n^2\equiv 2, 3\pmod 4$
$\Rightarrow 1990+n^2$ không thể là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.
Không có:)) Mình nghĩ vậy!