1 My international school has about 20 classrooms.

2 The cupboard is located between the dishwasher and the fridge.

3 Let's have a picnic at the park this weekend.

4 Her hands are soft and her fingers are slim.

5 Oranges contain a lot of vitamin C.

6 The sofa is behind the table.

7 There aren't any windows in the room.

8 He has a strong and sporty body.

a) Dễ thấy rằng : 
+ Nếu A có 2n số hạng thì A = (-6).n < 0 
+ Nếu A có 2n+1 số hạng thì A = 1 + 6n > 0 
Vì A = 181 = 1 + 6.30 > 0 nên A có 2n+1 = 2.30 + 1 = 61 số hạng. 
b) Nếu A có 12 = 2.6 số hạng thì A = (-6).n = (-6).6 = -36. 

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈ {25;49;81;121;169}

↔ n ∈{12;24;40;60;84}

↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}

↔ n=40

Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2

n2 là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> 2010 + n2 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài

Có một học trò hỏi thầy mình rằng:

Thưa thầy, giá trị của cuộc sống là gì ạ?

Người thầy lấy một hòn đá trao cho người học trò và dặn:

- Con đem hòn đá này ra chợ nhưng không được bán nó đi, chỉ cần để ý xem người ta trả giá bao nhiêu.

Vâng lời thầy, người học trò mang hòn đá ra chợ bán. Mọi người không hiểu tại sao anh lại bán một hòn đá xấu xí như vậy. Ngồi cả ngày, một người bán rong thương tình đã đến hỏi và trả giá hòn đá một đồng. Người học trò mang hòn đá về và than thở:

- Hòn đá xấu xí này chẳng ai thèm mua. Cũng may có ngườihỏi mua với giá một đồng thầy ạ.
Người thầy mỉm cười và nói:

- Tốt lắm, ngày mai con hãy mang hòn đá vào tiệm vàng và bán cho chủ tiệm, nhớ là dù chủ cửa hàng vàng có mua thì cũng không được bán.

Người học trò rất bất ngờ khi chủ tiệm vàng trả giá hòn đá là 500 đồng. Anh háo hức hỏi thầy tại sao lại như vậy. Người thầy cười và nói:

- Ngày mai con hãy đem nó đến chỗ bán đồ cổ. Nhưng tuyệt đối đừng bán nó, chỉ hỏi giá mà thôi.

Làm theo lời thầy dặn, sau một hồi xem xét thì anh vô cùng ngạc nhiên khi chủ hiệu trả giá hòn đá là cả gia sản hiện có. Anh vẫn nhất quyết không bán và vội về kể lại với thầy. Lúc này người thầy mới chậm rãi nói:

- Hòn đá thực chất chính là một khối ngọc cổ quý giá, đáng cả một gia tài, và giá trị cuộc sống cũng giống như hòn đá kia, có người hiểu và có người không hiểu. Với người không hiểu và không thể cảm nhận thì giá trị cuộc sống chẳng đáng một xu, còn với người hiểu thì nó đáng giá cả một gia tài. Hòn đá vẫn vậy, cuộc sống vẫn thế, điều duy nhất tạo nên sự khác biệt là sự hiểu biết của con và cách con nhìn nhận cuộc sống.

Đặt     S=1+4+4^2+4^3+...+4^100

=>    4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^101

=>4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^101-1-4-4^2-4^3-...-4^100

=>    3S=4^101-1

=>      S=4^101-1/3

Vậy 1+4+4^2+4^3+...+4^100=4^101-1/3

tích cho mình nha bạn!

Một em bé đáng yêu đang cầm hai quả táo trong tay. Mẹ em bước vào phòng và mỉm cười hỏi cô con gái nhỏ: “Con yêu, con có thể cho mẹ một quả táo được không?”

Em bé ngước nhìn mẹ trong một vài giây, rồi sau đó lại nhìn xuống từng quả táo trên hai tay mình. Bất chợt, em cắn một miếng trên quả táo ở tay phải, rồi lại cắn thêm một miếng trên quả táo bên tay trái.