K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2021

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right)^2}=\sqrt{\left(\overrightarrow{AB}\right)^2+4\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{(AC})^2}\)

Với:

\(\left(\overrightarrow{AB}\right)^2=AB^2=a^2,\left(\overrightarrow{AC}\right)^2=a^2\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{a^2+4.\dfrac{a^2}{2}+a^2}=2a\)

a: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot CM=5\sqrt{3}\)

b: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=5\sqrt{3}\)

17 tháng 4 2018

Chọn đáp án B

Ta có

NV
17 tháng 1 2021

1.

Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)

2.

\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)

\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

3.

\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)

\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)

17 tháng 1 2021

Em cảm ơn nhá

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

NV
15 tháng 9 2021

\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

26 tháng 10 2023

a: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\)

b: lấy điểm H sao cho \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)

\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)

=>AH//GC và AH=GC

Xét tứ giác AHCG có

AH//CG

AH=GC

Do đó: AHCG là hình bình hành

ΔABC đều có G là trọng tâm

nên \(AG=GB=GC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=HB\)

AHCG là hình bình hành

=>HC=AG và HC//AG

=>\(HC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

ΔABC đều có G là trọng tâm

nên GB=GC=GA

GB=GC

AB=AC

Do đó: AG là đường trung trực của BC

=>AG\(\perp\)BC

mà CH//AG

nên CH\(\perp\)CB

=>ΔCHB vuông tại C

=>\(BH^2=HC^2+BC^2\)

=>\(BH^2=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+a^2=a^2+\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{4}{3}a^2\)

=>\(BH=a\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=BH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

10 tháng 12 2020

E cần gấp achij nào giúp e cho mai e nộp

10 tháng 12 2020

a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

b) CG.CAN??