Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E , Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE=AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng Minh Rằng:
a) tam giác ADB = tam giác AEC
b) BF = CF
c) Ba điểm A,F,H thẳng hàng
Giup mk vs. mk cần gấp bạn. nhanh nhé. bạn nào đúng mk tick cho
Giup mk vs, mk cần rất gấp nhé
a) Xét ΔADB và ΔAEC có:
AB=AC(gt)
A: chung
AD=AE(gt)
=>ΔADB=ΔAEC(c.g.c)
=>đpcm
b) Có: AB=AC
=>ΔABC cân ở A
=>ABC=ACB(t/c Δ cân)
=>ABD+DBC=ACE+ECB
Mà ABD=ACE(ΔADB=ΔAEC)
=>DBC=ECB
=>ΔBCF cân ở F
=>BF=CF(t/c Δ cân)
c) Ta có:
AB=AE+EB
AC=AD+DC
Mà AB=AC; AE=AD
=>EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có:
EB=DC(cmt)
EBC=DCB(ΔABC cân)
BC: chung
=>ΔEBC=ΔDCB(c.g.c)
=>CEB=BDC(hai cạnh tương ứng)
Mà AEC+BEC=ADB+CDB=180°
=>AEC=ADB
Ta có:
EC=EF+FC
BD=BF+FD
Mà EC=BD(ΔEBC=ΔDCB); BF=CF(cmt)
=>FE=FD
Xét ΔAFE và ΔAFD có:
AE=AD(gt)
AEF=ADF(cmt)
FE=FD(cmt)
=>ΔAFE=ΔAFD(c.g.c)
=>EAF=DAF(hai góc tương ứng)
=>AF là pg BAC(1)
Xét ΔHAB và ΔHAC có:
ABH=ACHF(ΔABC cân)
HB=HC(H là trđ BC)
BAH=CAH(cmt)
=>ΔHAB=ΔHAC(g.c.g)
=>BAH=CAH(hai góc tương ứng)
=>AH là pg BAC(2)
Từ (1) và (2)
=>A, F, H thuộc thẳng hàng