Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
4
HL
12 tháng 1 2023
đặt (12n+1,30n+2)=d
=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d
=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d
ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
=> d=1
=>(12n+1,30n+2)=1
=>đpcm
12 tháng 1 2023
gọi d là ucln(12n+1;30n+2)
ta có : 12n+1 chia hết d
⇒60n + 5⋮d (1)
mà 30n+2⋮ d
⇒60n + 4 ⋮ d (2)
từ (1) và (2) ta có:
⇒60n+5 -(60n+4)⋮d
⇒60n+5-60n-4⋮d
⇒1⋮d⇒d=1
vì ucln(12n+1;30n+2)=1
⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản
vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
19 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
19 tháng 3 2021
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy A=12n+130n+2A=12n+130n+2 là phân số tối giản
HD
2
20 tháng 2 2016
Gọi d là ƯCLN ( 12n+1; 30n+2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 30n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 2 ) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1 nên 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
20 tháng 2 2016
Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:
5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
NT
2
25 tháng 1 2019
Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Xét hiệu: 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản
18 tháng 5 2020
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.
Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.
=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.
=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.
=> 1⋮ d => d = 1.
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
VN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 2 2023
Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)
Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
PP
0
6 tháng 10 2015
Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2).
Ta có:
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d
=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân số trên là phân số tối giản.
LH
1
19 tháng 4 2022
Gọi ƯCLN( 12n+1 , 30n+2 ) = d ( d E Z ) => \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d => 1 \(⋮\) d => d E { 1 ; -1 } Vậy PS \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN( 12n + 1 ; 30n +2 ) nên ta có :
12n + 1 chia hết d và 30n + 2 chia hết d.
=> 5(12n + 1 ) chia hết cho d và 2(30n +2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n +5 ) - (60n +4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> tối giản
Giải:
Đặt Ư CLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 \(⋮\) d (1)
30n+2 \(⋮\) d (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) 5(12n+1) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow\) \(60n+5⋮d\) (3)
Từ (2) \(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) \(60n+4⋮d\) (4)
Từ (3) và (4) ta có:
(60n+5)-(60n+4) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy d=1 \(\Rightarrow\) Ư CLN( 12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Vậy...............................................( đpcm)