Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999.
Chứng minh : \(A⋮5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
2
25 tháng 5 2017
A=(7+73)+(75+77)+....+(71997+71999)
A=7.(1+72)+75.(1+72)+....+71997.(1+72)
A=7.50+75.50+79.50+.....+71997.50
=>A chia hết cho 5 (1)
A=(7+73+75+....+71999)=7.(70+72+74+....+71998)
=>A chia hết cho 7 (2)
Mà ƯCLN(5;7)=1=>A chia hết cho 35
CM
4 tháng 1 2020
a, A = 1 + 5 3 + 5 5 + 5 7 + . . . + 5 99
B = 5 4 + 5 6 + 5 8 + . . . + 5 100 = 5 . ( 5 3 + 5 5 + 5 7 + . . . + 5 99 ) = 5(A – 1)
A + B – 1 = 5 3 + 5 4 + . . . + 5 100
5(A + B – 1) = 5 4 + 5 5 + . . . + 5 100 + 5 101
4(A + B – 1) = 5(A + B – 1) – (A + B – 1) = 5 101 - 5 3
=> A + B – 1 = 5 101 - 5 3 4
=> A + 5(A – 1) –1 = 5 101 - 5 3 4 => 6A – 6 = 5 101 - 5 3 4
=> A – 1 = 5 101 - 5 3 24
=> A = 5 101 - 5 3 + 24 24
b, A = 1 - 2 + 2 2 - . . . - 2 2007
A = 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 - 2 + 2 3 + . . . + 2 2007
A = ( 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 ) - 2 . 1 + 2 2 + . . . + 2 2006
A = - 1 + 2 2 + . . . + 2 2006
Đặt B = - 2 + 2 3 + . . . + 2 2007 = - 2 . 1 + 2 2 + . . . + 2 2006 = 2A
A + B = - 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2006 + 2 2007
2(A+B) = - 2 + 2 2 + . . . + 2 2006 + 2 2007 + 2 2008
A+B = 2(A+B)–(A+B) = - 2 2008 - 1
=> A+2A = - 2 2008 - 1
=> 3A = - 2 2008 - 1
=> A = - ( 2 2008 - 1 ) 3
c, A = 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 + . . . + 7 1999
Đặt B = 7 2 + 7 4 + 7 6 + . . . + 7 1999 + 7 2000 = 7 ( 7 + 7 3 + 7 5 + 7 7 + . . . + 7 1999 ) = 7A
A+B = 7 + 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000
7(A+B) = 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 + 7 2001
7(A+B) – (A+B) = ( 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 + 7 2001 ) – ( 7 + 7 2 + 7 3 + . . . + 7 1999 + 7 2000 )
6(A+B) = 7 2001 - 7
A+B = 7 2001 - 7 6
=> A + 7A = 7 2001 - 7 6 => 8A = 7 2001 - 7 6 => A = 7 2001 - 7 48
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
Hiển nhiên $A\vdots 7$ do các số hạng đều chia hết cho 7.
Lại có:
$A=(7+7^3)+(7^5+7^7)+....+(7^{1997}+7^{1999})$
$=7(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^{1997}(1+7^2)$
$=(1+7^2)(7+7^5+...+7^{1997})$
$=50(7+7^5+...+7^{1997})\vdots 5$
Vậy $A\vdots 7, A\vdots 5$. Mà $(7,5)=1$
$\Rightarrow A\vdots 35$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 11 2023
\(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^6+7^8\right)\)
\(A=7\cdot\left(7+7^2\right)+7^2\cdot\left(1+7^2\right)+7^5\cdot\left(1+7^2\right)+7^6\cdot\left(1+7^2\right)\)
\(A=7\cdot50+7^2\cdot50+7^5\cdot50+7^6\cdot50\)
\(A=50\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)
\(A=5\cdot10\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)
Ta có: 5 ⋮ 5
⇒ \(A=5\cdot10\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\) ⋮ 5 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 11 2023
A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78
A = (7 + 73) + (72+ 74) + (75 + 77) + (76 + 78)
A = 7.(1 + 72) + 72.(1 + 72) + 75.(1 + 72) + 76.(1 + 72)
A = 7.( 1 + 49) + 72.( 1 + 49) + 75.(1 + 49) + 76. (1 + 49)
A = 7.50 + 72.50 + 75.50 + 76.50
A = 50.(7 + 72 + 75 + 76)
Vì 50 ⋮ 5 nên A = 50.(7 + 72 + 76) ⋮ 5 đpcm
TN
1
S
28 tháng 12 2022
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\\ A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\\ A=7\times\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\times\left(1+7+7^2\right)\\ A=7\times57+7^4\times57+...+7^{118}\times57\\ A=57\times\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\\ \Rightarrow A⋮57\)
R
2
23 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$
$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$
$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$
Ta có đpcm.
A có (1999-1):2+1=1000 số số hạng nên có thể chia A thành các nhóm, mỗi nhóm có 2 số số hạng. Vậy:
\(A=7+7^3+7^5+...+7^{1999}\)
\(=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(=\left(7+7^3\right)+7^4\left(7+7^3\right)+...+7^{1996}\left(7+7^3\right)\)
\(=\left(7+343\right)+7^4\left(7+343\right)+...+7^{1996}\left(7+343\right)\)
\(=350+7^4.350+...+7^{1996}.350⋮5\) (vì \(350⋮5\))
\(=>A⋮5=>\left(đpcm\right)\)
Chúc bn học tốt!