Tìm x,y thuộc N biết 2x+y2+y=111
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta thấy:
$10x\equiv 0\pmod 5$
$288\equiv 3\pmod 5$
$\Rightarrow y^2\equiv 3\pmod 5$ (vô lý)
Do ta biết rằng một số chính phương khi chia cho $5$ chỉ có thể có dư là $0,1,4$.
Như vậy, không tồn tại số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
7 tháng 12 2021
\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=72\)
Vì \(2^{x-y}+1\) lẻ nên \(2^y\left(2^{x-y}+1\right)=72=2^3\cdot9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2^{x-3}+1=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2^{x-3}=8=2^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;3\right)\)
26 tháng 12 2021
Ta có \(2^x-2^y=1024\Rightarrow x>y\)
Do đó \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^{10}\)
Lại có \(2^{x-y}-1\) lẻ và là ước 10 nên \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow2^y=2^{10}\)
\(\Rightarrow y=10\Rightarrow2^{x-10}=2^1\Rightarrow x=11\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(11;10\right)\)
LH
0
NT
0
Vì y thuộc N nên y cso 2k hoặc 2k + 1
Nếu y=2k thì y2 +y = 4k2 +2k \(⋮2\)
Nếu y=2k+1 thì y2 + y = (2k+1)2 +2k+1 = 4k2 +4k + 1 + 2k +1 = 4k2 +4k + 2k + 2 \(⋮\)2
Do đó với mọi y thuộc N thì y2 +y luôn chia hết cho 2
\(\Rightarrow111-\left(y^2+y\right)\)không chia hết cho 2 . Suy ra 2x không chia hết cho 2 suy ra x=0 ,
=>y2 +y = 110
=> y(y+1)=110 Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y=10 , y+1=11
Vậy x=0 , y=10
ta có 2\(^x\)là chẵn với mọi x không bằng 0
2\(^x\)+ y\(^2\)+y =2\(^x\)+y(y+1)
*Xét x không bằng 0
=>2\(^x\)+y(y+1) là chẵn (trái với đề bài )
Vậy không tồn x, y
*Xét x=0
2\(^x\)+y(y+1) =111
<=>2\(^0\)+y(y+1) =111
<=>y(y+1)=110
Ta có 110=2.55,5.22;10.11 và các hoán vị của chúng
ta thấy hai thừa số y(y+1) liền nhau mà trong các cặp số trên có 10 và 11 đủ điều kiện đó
=>y=10
Vậy x=0;y=10
chúc học tốt