K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2018

ĐK: a;b>0

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge\frac{1}{2ab}+\frac{\left(1+1\right)^2}{2ab+a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{4}{a^2+2ab+b^2}\)

                                                                                             đpcm

19 tháng 12 2019

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{a^2+2ab+b^2}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)

19 tháng 12 2019

Thiết nghĩ bài này thuộc loại kiến thức cơ bản nên mình không dùng Cauchy-Schwarz nha!

Xét hiệu: \(VT-VP=\frac{\left(a-b\right)^4}{2ab\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b

9 tháng 9 2019

Áp dụng bđt svac-xơ có:

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)

<=> \(A\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Với a,b,c>0 và a+b+c \(\le1\) => 0<(a+b+c)2\(\le1\)=> \(\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)

=>A\(\ge9\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

23 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

ta có A\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

13 tháng 3 2017

a) đáp án A=1

b) B=0

c) C=1

10 tháng 7 2016

a,b,c khác nhau đôi một nghĩa là từng cặp số khác nhau ,là:

+a khác b

+b khác c

+c khác a

\(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0\)

Suy ra: \(ab==-\left(bc+ac\right)=-bc-ac\)

    \(bc=-\left(ab+ac\right)=-ab-ac\)

\(ac=-\left(ab+bc\right)=-ab-bc\)

Nên \(a^2+2ab=a^2+bc+bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự,ta cũng có: \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

                               \(c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

Vậy \(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)

10 tháng 7 2016

những câu còn lại tương tự,bn tự làm nhé
 

3 tháng 1 2016

khó quá xin lỗi nha em  mới hok lớp 7

3 tháng 1 2016

Câu này lớp 7 tớ có làm. Cũng như cái mà gọi là áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. mình tính ra dc a, b. c rồi.

6 tháng 7 2019

các bạn giải nhanh giúp mk vs 

6 tháng 7 2019

BĐT<=> 

\(\left(\frac{2ab}{a+b}-\frac{a+b}{2}\right)+\left(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}-\sqrt{ab}\right)\ge0\)

<=> \(-\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(a+b\right)}+\frac{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab}}\ge0\)

<=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab})}-\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(a+b\right)}\ge0\)

<=> \(a+b\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab}\)

<=> \(\frac{a^2+b^2}{2}+ab\ge2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}.ab}\)luôn đúng

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b