A=3+32+33+...+32016.
A co chia hết cho 4komời.VÌ sao.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=1+(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$
$=1+3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2014}(1+3+3^2)$
$=1+3.13+3^4.13+....+3^{2014}.13$
$=1+13(3+3^4+...+3^{2014})$
$\Rightarrow A-1\vdots 13(1)$
Mặt khác:
$A=1+(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$
$=1+3(1+3+3^2+3^3)+....+3^{2013}(1+3+3^2+3^3)$
$=1+(3+...+3^{2013})(1+3+3^2+3^3)$
$=1+40(3+....+3^{2013})$
$\Rightarrow A-1\vdots 5(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(5,13)=1$ nên $A-1\vdots (5.13)$ hay $A-1\vdots 65$
$\Rightarrow A$ chia $65$ dư $1$
Giải:
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7
=> A \(⋮\)cả 3 và 7
Vây A \(⋮\)cả 3 và 7
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 32 \(⋮\)4
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13
=> B \(⋮\)cả 4 và 13
Vậy B \(⋮\)cả 4 và 13
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 54 \(⋮\)6
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31
=> C \(⋮\)cả 6 và 31
Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 72 \(⋮\)8
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57
=> D \(⋮\)cả 8 và 57
Vậy D \(⋮\)cả 8 và 57
Học tốt!!!
a)abc chia hết 27
=>abc chia hết 3 và 9
mà abc chia hết 9 thì 100% chia hết 3
mà abc chia hết 9=>(a+b+c) chia hết 9
=>(b+c+a=a+b+c) chia hết 9 => bca chia hết 3
=>bca chia hết 27
a ) vì abc chia hết cho 27
=> bca chia hết cho 27 ( hiển nhiên đúng )
a, C=(1+3+3^2)+..........+3^9.(1+3+3^2)
C=13+.......+3^9.13
C=13(1+.....+3^9) chia hết cho 13
Vậy C chia hết cho 13
b, C=(1+3+3^2+3^3)+...........+3^8(1+3+3^2+3^3)
C=40+..........+3^8.40
C=40(1+....+3^8) chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
a) A = (1+3+32) + (33 + 34 + 35) + ... + (39 + 310 + 311)
A = 13 + 33.(1+3+32) + ... + 39.(1+3+32)
A = 13 + 33.13 + ... + 39.13
A = 13.(1+33+...+39) chia hết cho 13 (đpcm)
A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
A = 40 + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + 38.(1 + 3 + 32 + 33)
A = 40 + 34.40 + 38.40
A = 40.(1 + 34 + 38) chia hết cho 40 (đpcm)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2020}=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2019}.\left(1+3\right)=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2019}\right)=4.\left(3+3^3+...+3^{2019}\right)⋮4\)
A=3 + 32 + 33 + ... + 32020 =3 (1 + 3) + 33 (1 + 3) + ... + 32019 . (1 + 3)
=(1 + 3)(3 + 33+...+32019)=4 . ( 3 + 33+ ... + 32019) ⋮ 4
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2017}-3\)
Ta có : \(2A+3=3^n-1\Rightarrow3^{2017}-3+3=3^n-1\)
\(\Rightarrow3^{2017}=3^{n-1}\Rightarrow n-1=2017\Rightarrow n=2018\)
Vậy : n = 2018
ta có: A = 3+32 +33+...+32016 ( có 2016 số hạng)
A = (3+32) + (33+34) + ...+ (32015+32016)
A =3.(1+3) + 33.(1+3) + ...+ 32015.(1+3)
A = 4.(3+33+...+32015) chia hết cho 4
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{2015}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)⋮4\)
Nên A chia hết cho 4
Hok tốt!