c/m rằng với mọi n thì 5n+8 và 8n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XZ
3 tháng 1 2021
Bài giải
a, Ta có : \(8n+8=4\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }4\text{ với }\forall n\in N\)
\(\Rightarrow\)Không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài
b, Gọi \(ƯCLN\left(5n+7\text{ ; }7n+10\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }7n+10\text{ }⋮\text{ }d\\5n+7\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }5\left(7n+10\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\\7\left(5n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }35n+50\text{ }⋮\text{ }d\\35n+49\text{ }\text{ }\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)\text{ }⋮\text{ }d\)
\(\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }d=1\)
\(\Rightarrow\text{ }5n+7\text{ và }7n+10\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
PN
8
5 tháng 1 2016
giúp mình giải bài này với
GHI NHỚ: CÁC BẠN GIẢI RA NHA ĐỪNG CÓ GHI LUÔN ĐÁP SỐ! HIHIHI!
PT
0
VT
1
XO
25 tháng 12 2020
Gọi ƯCLN(6n + 7 ; 8n + 9) = d
=> \(\hept{\begin{cases}6n+7⋮d\\8n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(6n+7\right)⋮d\\3\left(8n+9\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+28⋮d\\24n+27⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(24n+28\right)-\left(24n+27\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
=> 6n + 7 và 8n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(5n+8, 8n + 13) ( \(d\inℕ^∗\) )
\(\Rightarrow5n+8⋮d;8n+13⋮d\)
\(\Rightarrow8\left(5n+8\right)⋮d;5\left(8n+13\right)⋮d\)
\(\Rightarrow40n+64⋮d;40n+65⋮d\)
\(\Rightarrow\left(40n+65\right)-\left(40n+64\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\)\(\left(5n+8,8n+13\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n + 8 và 8n + 13 nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)
thank you