CMR: \(m.n.\left(m^2-n^2\right)⋮3\left(\forall m,n\inℤ\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
3
MH
0
MH
0
2T
4 tháng 9 2019
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.4⋮25.4=100\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)
c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^3-n⋮6\)
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
6 tháng 8 2023
1. Để tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện P(2014) = 2046 và P(x) = P(x^2 + 1) - 33 + 32, ∀x ≥ 0, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Vì không có thông tin về bậc của đa thức, chúng ta sẽ giả sử nó là một hằng số n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho đa thức P(x). Với bậc n đã xác định, ta có: P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2014 vào biểu thức và giải phương trình: P(2014) = a_n * (2014)^n + a_{n-1} * (2014)^{n-1} + ... + a_0 = 2046 Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): P(x) = P(x^2+1)-33+32 Áp dụng công thức này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng. 2. Để tìm các đa thức P(x) ∈ Z[x] bậc n thỏa mãn điều kiện [P(2x)]^2 = 16P(x^2), ∀x ∈ R, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy tương tự như trên. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Giả sử bậc của P(x) là n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho P(x): P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2x vào biểu thức và giải phương trình: [P(2x)]^2 = (a_n * (2x)^n + a_{n-1} * (2x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): [P(4x)]^2 = (a_n * (4x)^n + a_{n-1} * (4x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.
NV
2
S
1 tháng 9 2017
sử dụng phương pháp quy nạp
*với n=1 thì 2 chia hết cho2
*với n=2 thì 3*4=12 chia hết cho 4
thử đúng đến n=k cần cm n=k+
ta có (k+1)(k+2)(k+3).....(k+k-1)(k+k)chia hết cho 2k
n=k+1 biểu thức có dạng (k+1+1)(k+1+2)....(k+1+k)(k+1+k+1)
=2(k+1)(k+2)(k+3)....(k+k-1)(k+k)(k+k+1)chia hết cho2k*2=2k+1
bài này có lấn sang 7 hàng đẳng thức lớp 8 :))
\(m.n.\left(m^2-1-n^2+1\right)\)
\(=m.n.\left[\left(m-1\right).\left(m+1\right)-\left(n-1\right).\left(n+1\right)\right]\)
\(=m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)-m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
vì m,m-1,m+1 và n,n-1,n+1 là tích của 3 số liên tiếp => \(m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)⋮3,m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\)
=> \(m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)-m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(m.n.\left(m^2-n^2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
eei cho sửa cái đoạn dòng thứ 4 nha
vì m.(m+1).(m-1) và n.(n+1).(n-1) là tích của 3 số liên tiếp
=> m.(m+1).(m-1) chia hết cho 3
và n.(n+1).(n-1) chia hết cho 3
=> ... như lúc này